Sistema De Ecuaciones Lineales

ESQUEMA

- Introducción.

1. Matriz,

a. Inversa

b. Calculo de la matriz por Gaus – Jordan.

2. Sistema de ecuaciones lineales.

a. Concepto

b. Forma matricial.

3. Ecuaciones homogéneas y no homogéneas.

4. Métodos de soluciones por Gaus Jordan.

- Conclusión.

INTRODUCCIÓN.

En el presente trabajo estudiaremos la ramas de las matemáticas, relacionadas entre sí, que son herramientas fundamentales en las matemáticas puras y aplicadas, y cada vez más importantes en las ciencias físicas, biológicas y sociales.

Una matriz es una tabla rectangular de números o elementos de un anillo. Una de las principales aplicaciones de las matrices es la representación de sistemas de ecuaciones de primer grado con varias incógnitas. Cada fila de la matriz representa una ecuación, siendo los valores de una fila los coeficientes de las distintas variables de la ecuación, en determinado orden.

1. Matriz,

Es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, realizar un seguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal y registrar los datos que dependen de varios parámetros. Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

a. Inversa

La matriz inversa de una matriz cuadrada de orden es la matriz cuadrada también de orden que verifica: donde es la matriz identidad de orden .

b. Calculo de la matriz por Gaus – Jordan.

Este método consiste en colocar junto a la matriz de partida (A) la matriz identidad (I) y hacer operaciones por filas, afectando esas operaciones tanto a A como a I, con el objeto de transformar la matriz A en la matriz identidad, la matriz resultante de las operaciones sobre I es la inversa de A (A-1).

Las operaciones que podemos hacer sobre las filas son:

a) Sustituir una fila por ella multiplicada por una constante, por ejemplo, sustituimos la fila 2 por ella multiplicada por 3.

b) Permutar dos filas

c) Sustituir una fila por una combinación lineal de ella y otras.

La matriz inversa de A es

2. Sistema de ecuaciones lineales.

a. Concepto

Un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones. El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.

b. Forma matricial.

Un sistema lineal de m ecuaciones con n incógnitas es un sistema de la forma

La expresión matricial del sistema es

Donde:

A= es la matriz de coeficientes del sistema.

X= es la matriz de incógnitas.

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