Sistemas de ecuaciones lineales

Leer atentamente antes de proceder

1) Resolver los siguientes sistemas de

ecuaciones lineales por los métodos de:

a) Igualación

b) Sustitución

c) Reducción

d) Determinantes

Graficar.

a - 3.x - 2.y = -165.x + 4.y = 10 f - x/5 - y = -24.x

+ y/4 = 41 k - 3.x - 4.y = 12.x - 3.y = 0 p - -7.x +

4.y = 3y = x

b - 4.x - y = 122.x + 3.y = -5 g - 2.x - y/2 = 9/2x -

y/5 = 9/5 l - 4.x + 3.y = 276.x + 3.y - 3 = 0 q - y =

22.x + 2.y -1 = 0

c - 3.x + y = -82.x - 5.y = -11 h - 4.x - 8.y = 442.x

+ 4.y = 22 m - x + y = 50x/y = 4 r - x - 2.y -1 = 0y -

2.x + 2 = 0

d - 4.x - 3.y = 65.x + y = 17 i - 22.x - 3.y = 04.x -

y/3 = 14 n - x + y = 5-x + y = -2 s - x - 1 = 01 - y =

0

e - 5.x - 4.y = 22.x + 3.y = 17/4 j - x + 2.y = 05.x +

10.y = 14 o - 2.x - 3.y = 04.x + y = 14 t - 3.y + 8.x

-1 = 0y = 5 - 2.x

Respuestas

a - P(-1;5) f - P(10;4) k - P(3;2) p - P(-1;-1)

b - P(31/14;-20/7) g - P(0;-9) l - P(-12;25) q -

P(-1/2;2)

c - P(-3;1) h - P(11;0) m - P(40;10) r - P(1;0)

d - P(3;2) i - P(9;66) n - P(7/2;3/2) s - P(1;1)

e - P(1;3/4) j - Sin solución o - P(3;2) t - P(3;-1)

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2) Resolver los siguientes sistemas de

ecuaciones y graficar:

a - y = x2 + 4.x + 43.x - 2.y = -16 g - 4.x2 + 4.x + 1

- y = 04.x - y = 12 m - x2 - y - 4 = 04.x + y = -8

b - x2 - x - y = 05.x + y = 17 h - y = -x2y = -x n -

6.x - 9 = - x2 - y2.x - 5.y = -11

c - x2 - 4.x + 4 = y5.x + 4.y = 10 i - -x2 - y = 02.x

+ 3.y + 8 = 0 o - x2 - 1 = y5.x - 4.y = 2

d - x2 = yx = y j - x2 + 6.y = 0x + y - 6 = 0 p - x2 -

y + 8.x - 20 = 04.x - 3.y - 1 = 0

e - y = - x2 + x + 64.x + y = 14 k - -2.x2 + 4.x - 5

-y = 0x - 2.y - 1 = 0 q - x2 + 8.y = 0y = 2.x

f - 2.x2 - 16.x + 20 = -62.x - 3.y + 1 = -4 l - x2 -

25 - y = 0y = 2 r - y = -x2 + x - 6x + y = 1

Respuestas

a - P1(10/9;-12/5)P2(29/3;13/5) g - No pertenece a los

reales m - P1(-2;0)P2(-2;0)

b - P1(18/7;4)P2(-38/7;50) h - P1(0;0)P2(1;-1) n -

P1(-7,83;-5,33)P2(1,43;-1,63)

c - P1(2;0)P2(3/4;25/16) i - P1(-2/3;-2/9)P2(2;-4) o -

P1(-0,32;-0,9)P2(1,57;1,46)

d - P1(1;1)P2(0;0) j - No pertenece a los reales p -

P1(2,21;2,62)P2(-8,88;-12,17)

e - No pertenece a los reales k - No pertenece a los

reales q - P1(0;0)P2(-16;-32)

f - No es sistema l - P1(5,2;2)P2(-5,2;2) r - No

pertenece a los reales

Leer atentamente antes de proceder

1) Si a ambos términos de la fracción 4/9 se les

suma cierto número entero se obtiene 9/14. ¿Cuál es

ese número entero?.

2) La cifra de las docenas de un número de dos

cifras es mayor que la de las unidades en 4.

Dividiendo el número por la suma de las dos cifras se

obtiene como cociente 7. Calcular dicho número.

3) Sobre cierta carretera, dos ciudades distan

26 km, de una de las ciudades sale un ciclista que

recorre un km cada tres minutos, de la otra ciudad y

al encuentro del ciclista anterior sale

simultáneamente otro que recorre 1 km cada cuatro

minutos. Calcular cuanto tiempo tardarán en

encontrarse.

4) Una persona gasta 1/3 de su dinero y luego

2/5 de lo que le queda, tiene aún $ 60. ¿Cuánto dinero

tenía inicialmente?.

5) La mitad de un número, más la tercera parte

de su consecutivo, más la cuarta parte del siguiente,

es igual a éste número. ¿Cuáles son los números?.

6) La base mayor de un trapecio es el doble de

la otra y la altura del mismo es igual a 12,5 cm.

¿Cuántos centímetros tiene cada una de las bases, si

la superficie del trapecio es de 75 cm2?.

7) Resolver los siguientes sistemas de

ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, en

forma gráfica y analítica:

a - x + 3.y = 5x - 5.y = -3

b - 3.x - 2.y = 112.x + 3.y = 16

c - 7.y - 5.x = 37.x - 5.y = 15

d - x = 6 - yy = 3.x - 4

e - 3/(3.y - x) = 7/(3.x - y)9/(4.x - 3) = 5/(4.y - 3)

8) Averiguar en qué día y hora del mes de Abril

de un año bisiesto se verifica que la fracción

transcurrida del mes es igual a la fracción

transcurrida del año.

9) Una canilla abierta por completo llena un

tanque en 5 horas. Otra abierta por completo lo hace

en dos horas. ¿Cuánto tiempo se tardará en llenarlo si

se mantienen las dos canillas abiertas parcialmente de

tal manera que permitan el pasaje de la mitad del

caudal?.

10) Dado el siguiente sistema de ecuaciones reales:

2.m.x + (m + 1).y = 2

(m + 2).x + (2.m + 1).y = m + 2

Determinar las raíces posibles del parámetro m Î R

para que el sistema tenga:

a) Infinitas soluciones.

b) Unica solución.

c) Ninguna solución.

d) Rectas perpendiculares.

Leer atentamente antes de proceder

1) Determinar si las siguientes ecuaciones con

tres incógnitas son de primer grado:

2) Determinar para qué valores del parámetro k

el siguiente sistema no tiene solución:

3) Determinar para qué valores del

...