SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Sistema Escalonado:

① 2x+3y+z=5

② -y+2z=4

③ 6z=3

Si nos vamos a la 3ra ecuación, tenemos.

6z=3 ⇒ z=3/6⇒ z=1/2

Sustituyendo el valor de z en la 2da ecuación obtenemos:

-y+2(3/6)=4

-y=4-2(3/6)

-y=4-1

y=-3

Sustituyendo los valores de z e y en la 1ra ecuación obtenemos:

2x+3(-3)+1/2=5

2x=5+9-1/2

x=6 3/4

① x+4y+z=2

② y-2z=1

③ 2z=-1

Si nos vamos a la 3ra ecuación, tenemos.

2z=-1 ⇒ z=-1/2

Sustituyendo el valor de z en la 2da ecuación obtenemos:

y-2(-1/2)=1

y=1+2(-1/2)

y=1-1

y=0

Sustituyendo los valores de z e y en la 1ra ecuación obtenemos:

x+4(0)-1/2=2

x=2+1/2

x=2 1/2

Sistema de Gauss:

① 2 x-4y+z=4

② 4 x+2y-2z=2

③ x+2y-z=-1

(2E①)/(E①)

4x-8y+2z=8

4x+2y-2z=2

x+2y-z=-1

(E①+E②)/(E②)

4x-8y+2z=8

8x-6y =10

x+2y-z=-1

(2E③)/(E③)

4x-8y+2z=8

8x-6y =10

2 x+4y-2z=-2

(E①+E③)/(E③)

4x-8y+2z=8

8x-6y =10

6 x-4y =6

(4E②-6E③)/(E③)

4x-8y+2z=8

8x-6y =10

-4 x =4

⇒ - 4 x =4 ⇒ x=-4/4 ⇒ x=-1

⇒ 8(-1)-6y=10 ⇒ -6y=10+8 ⇒ -6y=18 ⇒ y=-3

⇒ 4(-1)-8(-3)+2z=8 ⇒ 2z=8-20 ⇒ 2z=-12 ⇒ z=-6

① x-2y+z=2

② 2x+3y-z=2

③ x+2y-2z=-2

(2E①)/(E①)

2x-4y+2z=4

2x+3y-z=2

x+2y-2z=-2

(E①+2E②)/(E②)

2x-4y+2z=4

6x+2y =8

x+2y-2z=-2

(E①+E③)/(E③)

2x-4y+2z=4

6x+2y =8

3 x-2y =2

(E②-E③)/(E③)[

2x-4y+2z=4

6x+2y =8

3 x =6

⇒ 3 x =6 ⇒ x=6/3 ⇒ x=2

⇒ 6(2)+2y=8 ⇒ 2y=8-12 ⇒ 2y=-4 ⇒ y=-2

⇒ 2(2)-4(-2)+2z=4 ⇒ 2z=4-12 ⇒ 2z=-8 ⇒ z=-4

Sistema Matriz Inversa:

A = (■(1& 3& 0@2&-1&-2@4& 2& 1@1& 3& 0@ 2&-1&-2))

A = [((1)(-1)(1)+(2)(2)(0)+(4)(3)(-2))-((0)(-1)(4)+(-2)(2)(1)+(1)(3)(2)]

A = -17

A≠0 (tiene

...