Sistema De Ecuaciones Lineales

RESUMEN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN.

1.-Si Encuentre el área de triangulo cuyos vértices son los puntos:

a) (1, 0), (2, 2) (4,3)

b) (0, 0) (2, 2) (0,3)

c) (-1, 2) (2, 2) (-2, 4)

2.- Si encuentre el volumen de un tetraedro dados los vértices:

a) (0, 0, 0) (0, 2, 0) (3, 0 0) (1, 1, 4)

b) (3, -1, 1) (4, -4, 4) (1, 1, 1) (0, 0, 1)

c) (1, 1, 1) (0, 0 ,0) (2, 1, -1) (-1, 1, 2)

3.- Si encuentre la ecuación del plano que pasa por los puntos:

a) (-4, 1, 0) (0, 1, 2) (4, 3, -1) 0, 0, 1)

b) (1, 2, 3) (-1, 0, 1) 0, -2, -5) (2, 6, 1)

c) (1, 2, 7) (-3, 6, 6) (4, 4, 2) (3, 3, 4)

4.- Para los siguientes sistemas de ecuaciones determine por la ITERACCION DE SEIDEL Y LA DE JACOBI los valores de las variables.

5.- Un empresario estadounidense necesita cantidades fijas de yenes japoneses, libras inglesas

y marcos alemanes durante cada viaje de negocios. Este año viajó 3 veces. La primera vez necesitó un total de $2.550 con las siguientes tasas: 100 yenes por dólar, 0'6 libras por dólar y 1'6 marcos por dólar. La segunda vez necesitó $2.840 en total con tasas de 125 yenes, 0'5 libras y 1'2 marcos por dólar. La tercera vez necesitó un total de $2.800 a 100 yenes, 0'6 libras y 1'2 marcos por dólar. ¿Cuál es la cantidad fija de yenes, marcos y libras que cambia en los viajes?

LEY DE KIRCHHOFF DE LA CORRIENTE: La suma algebraica de todas las corrientes en cualquier

nodo es cero.

LEY DE KIRCHHOFF DEL VOLTAJE: La suma algebraica de todos los cambios de potencial en

cualquier bucle es cero.

6.- Calcule el valor de la intensidad de las corrientes:

7.- Calcular las corrientes i1, i2, i3 en el circuito eléctrico de la figura de abajo si el voltaje de la

batería es E = 6 V y las resistencias son R1 = 3 , R2 = 5 , R3 = 4 , R4 = 2 .

8.- Si se desea encriptar el mensaje: ATTACK NOW

Si reemplazamos cada letra por el número que le corresponde a su posición en el alfabeto (A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z) y representamos un espacio por 0.

El mensaje anterior se ha convertido en la sucesión de números 1, 20, 20,1, 3, 11, 0, 14, 15, 23, que

agrupamos en una sucesión de vectores columna

y multiplicamos por al izquierda a M: entonces:

Con lo que el mensaje cifrado que se enviará es 77, 39, -56, -18, 35, 19, 56, 28, 47, 31.

Para desencriptar el mensaje quien lo recibe debe calcular M-1

a)Resolver el sistema. Habrá un número infinito de soluciones. Escriba las soluciones respecto

a las variables que son las naturales para elegirse de manera arbitraria.

b)Suponer que la calle de [1] a [3] necesita cerrarse; es decir, x=0. ¿Puede cerrarse también

la calle de [1] a [4] (x5=0) sin cambiar los sentidos del tránsito? Si no se puede cerrar, ¿cuál

es la cantidad más pequeña de vehículos que puede admitir esta calle (de [1] a [4])?

11.-

12.-

13.-

14.-

15.-

16.-

17.-

O también se tiene que:

Clasificación de sistemas de ecuaciones

Atendiendo al número de sus soluciones

Incompatible

No tiene solución.

Compatible

Tiene solución.

Compatible determinado

Solución única.

Compatible indeterminado

Infinitas soluciones.

19.-

20.-

21.- Se reparten 76 balones entre 3 grupos, el segundo recibe 3 veces el número de balones que el primero y el tercero recibe 4 balones menos que el primero ¿cuántos balones recibe cada grupo?

22.- Patito computers fabrica tres modelos de computadoras personales: cañón, clon, y lenta-pero-segura. Para armar una computadora modelo cañón necesita 12 horas de ensamblado, 2.5 para probarla, y 2 más para instalar sus programas. Para una clon requiere 10 horas de ensamblado, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y por último, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensamblado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Si la fábrica dispone en horas por mes de 556 para ensamble, 120 para pruebas, y 103 horas para instalación de programas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?

´

23.-

24.-

25.-

Una empresa tiene tres minas con las siguientes composiciones:

Níquel (%) Cobre (%) Hierro (%)

Mina A 1 2 3

Mina B 2 5 7

Mina C 1 3 1

¿Cuántas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro?

26.- .- La edad de un padre es doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientras que hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos), la edad del padre era triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos. Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de edades de las tres personas será 150 años. ¿Qué edad tenía el padre en el momento de nacer sus hijos?

x = Edad actual del padre.

y = Edad actual del hijo mayor.

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