Sistemas De Ecuaciones Lineales

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES POR DETERMINANTES

DEFINICIONES: Consideremos un sistema de mecuaciones lineales con nincógnitas x1,x2, , , , , Xa,

(10,1)a11x1+ a12x2 +… +a1nxn= h1

a21x1+ . . .+ a2nxn = h2

…………………………………….

am1x1 +am2x2+… +amnxn= hn

En el cual todos los coeficientes de las incógnitas (a1) y los términos independientes (h1) pertenecen a un cuerpo F

Se llama solución de Sistema en F todo conjunto de valores de incógnitas x1,x2 , , , , xa pertenecientes a F que satisfagan simultáneamente las m ecuaciones dadas. Si el sistema tiene solución se denomina Compatible, en caso contrario es incompatible. Un sistema compatible puede tener una o infinitas soluciones.

Dos sistemas de ecuaciones lineales sobre un mismo cuerpo F, de igual número de incógnitas se llaman equivalentes cuando toda solución de uno de ellos lo es también del otro. Para obtener un sistema equivalente al (10.1) se pueden efectuar una o más de las transformaciones siguientes: (a) permutar dos ecuaciones (b) multiplicar una ecuación por una constantes distinta a cero (c) sumar una ecuación .a otra multiplicada por una constante. Resolver un sistema de ecuaciones compatible sustituir el sistema dado por otro equivalente.

A) Solución por la regla de Cramer. Sea Ai (i=1,2, . . . . n, la matriz obtenida a partir de A sustituyendo la columna i por la de términos independientes. Entonces, si |A| ≠ 0, el sistema AX= H tiene solución única dada por

(10.5) x1= |A1| x2= |A2| …… Xn=|An| j |A| |A| |A|

Para calcular valor; Regla Cramer:

a11a12a13

a21a22 a2 Los productos serán positivos

a31a32a3 y los productos serán negativos

a11a12a13

a21a22a23

3er.ejemplo.

3 4 6

2 7 3

5 6 7

= 3 7 3 - 4 2 3 + 6 2 7 =

6 7 5 7 5 6

3(7*7-3*6) – 4(2*7-5*3) +6(2*6-5*7) =

93+4-138= -41

4arto. Ejemplo-,

1 5 2

6 7 9

0 4 3

=1 7 9 - 5 6 9 + 2 6 7

4 3 0 3 0 4

= (1) (7*3 – 9*4) – (5) (6*3- 9*0) + 2(6*4-7*0)

=-15-90+48= -57

5º ejemplo:

4 7 5

2 0 4

1 3 1

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