Sistemas Lineales, Rectas, Planos y Espacios Vectoriales.

TRABAJO COLABORATIVO FASE II

Sistemas Lineales, Rectas, Planos y Espacios Vectoriales.

Algebra Lineal

Curso – 100408A_223

Universidad Nacional Abierta y a Distancia -UNAD

Escuela de Ciencias Administrativas, Contables Y Negocios- ECACEN

Junio de 2015.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD.

1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

[pic 1]

Matriz de coeficientes A del sistema es:

[pic 2]

        [pic 3]

Cuyo determinante es:

(-1) (-9) (6) + (1) (0) (-11) + (-1) (-4) (2) – (-1) (-9) (-11) – (-1) (0) (2) – (1) (-4) (6)

= 54 + -11+ 8 – 99 – 2 – 24= -74

Como Det. A ≠ 0, el sistema tiene solución única; para hallar esta solución es necesario encontrar la inversa A, es decir A-1 empleando de acuerdo el enunciado, el método gauss Jordán entonces:

F1*-1

[pic 4]

F2+F1*-1

[pic 5]

F3+F1*1

[pic 6]

F2/*-13

[pic 7]

F3+F2*-4

[pic 8]

F3/181/13

[pic 9]

F2+F3*-10/13

[pic 10]

F1+F3*-11

[pic 11]

F1+F2*-4

[pic 12]

La solución del sistema dada es:

X1=0

X2=1

X3=1

1.2        [pic 13]

En el ejercicio 1.1 se empleó para representar el sistema lineal la matriz de coeficientes y los vectores de incógnitas y de términos independientes en esta ocasión se emplea la matriz aumentada sobre la cual se realizan las operaciones elementales de la fila.[pic 14]

    [pic 15][pic 16]

    [pic 17][pic 18]

    [pic 19][pic 20]

    [pic 21][pic 22]

    [pic 23]

Esta última matriz se encuentra en su forma escalonada reducida, y por tanto el proceso matricial se detiene.

Ahora, de esta última matriz se obtiene el sistema resultante, esto es:

X1 + (8/11) X3 – (21/22) X4 = 9/11

X2 + (7/22) X3 – (17/44) X4 = 23/22

Las variables X3 y X4, por estar en ambas ecuaciones, se les denomina variables libres.

X1= (9/11) – (8/11) X3 + (21/22) X4

X2= (23/22) – (7/22) X3 + (17/44) X4

X3= X3

X4= X4

Reemplazando el vector resulta:

(9/11)-(8/11) X3 + ( 21/22) X4, (23/22) – (7/22) X3+ (17/44) X4, X3;;;;;;;

Conclusión puesto que a las variables libres X3 y X4 se les puede asignar cualquier valor arbitrario, por tanto el sistema de ecuaciones dado tiene infinitas soluciones.

1. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar  ). [pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

Empleamos método gauss-Jordán escribimos matriz de coeficientes:

3. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que:

...