Distancia entre puntos, rectas y planos (algebra lineal)

LA IMPORTANCIA DE LOS PUNTOS EN UNA DISTANCIA.

En matemáticas y geometría se utiliza constantemente el término “punto” y sabemos que Los puntos no tienen dimensiones, Por tanto carecen de longitud, anchura y altura., un punto indica  una posición. En el plano o en el espacio.

Se sabe que la unión de dos puntos determinados forman una distancia, para hablar de distancia es preciso señalar que es la longitud de del segmento de una recta., y para ello se deben tener en cuenta la definición de sus componentes como lo son: segmento y recta. De esta manera daremos pie a la explicación bajo estos términos para entender así la definición de distancia y como calcular está entre sus componentes.

La unión infinita de puntos forma una recta y esta, está compuesta a su vez de segmentos que son la unión finita de puntos es decir la unión entre dos puntos determinados esto hace referencia a la distancia.

Ya que se tiene claro la definición de estos componentes y de distancia podemos proceder a explicar cómo calcular la distancia entre ellos.

• Distancia entre dos puntos

Como sabemos la unión de dos puntos determinamos forman una distancia, también llamado un segmento. Esa distancia se puede calcular mediante esta ecuación:

[pic 1]

Como sabemos la unión infinita de puntos forman una recta, teniendo esto en cuenta podemos hallar la distancia de un punto y una recta, escogiendo cualquier punto de la recta como base y calculándola con el otro punto, se puede hallar con esta ecuación:

[pic 2]

[pic 3]

En el grafica se puede evidenciar geométricamente como seria esto.

Apartir de esto se puede hallar la distancia de dos rectas teniendo en cuenta lo anterior es decir las rectas tiene infinitos puntos, se puede calcular por medio de esta ecuación:

[pic 4]

Sabemos que tanto los puntos como las rectas hacen parte de un plano y de este también se puede hallar la distancia teniendo en cuenta un punto con la siguiente ecuación:

[pic 5]

[pic 6]

Con todo esto podemos notar la importancia que tienen los puntos en una distancia, ya que para calcularla se necesita de estos.

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