Punto Recta Y Plano

Puntos,Rectas y Planos — Presentation Transcript

• 2. En el campo de la geometría plana existen tres conceptos, a los que se les llaman conceptos primitivos, que no tienen definición, pues no existe una palabra más sencilla para expresarlos; tales conceptos son: punto , recta y plano .

• 3. Noción de un punto La marca que deja un lápiz afilado. La cabeza de un alfiler. El lugar donde se cruzan dos hilos. Un grano de arena.

• 4. ¿Cuál es la representación geométrica de un punto? Usualmente, cuando se habla de puntos y se quiere representarlos en papel y lápiz, se suele dibujar una "bolita rellena" . A

• 5. Punto Un punto no tiene dimensión (tamaño) . Sirve para indicar una posición. Se nombran con una letra mayúscula.

• 6. Noción de una recta Un hilo extendido y tenso. Las intersecciones de las caras de una caja. El borde de una página de un libro.

• 7. ¿ Cuál es la representación geométrica de una recta? Usualmente, cuando se habla de rectas y se quiere representarlas en papel y lápiz, se suele dibujar una "raya" con un par de flechas en sus extremos; las flechas quieren dar a entender que las rectas son infinitas.

• 8. Recta No tiene grosor ni anchura. Pasa por 2 puntos dados. Hay infinitos puntos en una recta. Las flechas en los extremos simbolizan que la recta se extiende infinitamente en ambas direcciones. Se nombran con letras minúsculas, o mayúsculas.

• 9. Noción de plano La página de tu libreta. El piso de una casa. La mesa de jugar billar. La pared de tu salón. Un campo de fútbol

• 10. ¿Cuál es la representación geométrica de un plano? Los planos se suelen representar por medio de cuadrados, rectángulos o romboides. Se denotan por medio de una letra del alfabeto griego o por tres letras, que corresponden a tres de sus puntos dibujados en su representación.

• 11. Plano Superficie plana que se extiende infinitamente en todas las direcciones y no tiene grosor. Se representan regularmente con una figura de cuatro lados. Se identifica con una letra mayúscula o con tres puntos no colineales

• 12. PUNTOS IMPORTANTES Dos puntos determinan una recta. Tres puntos determinan un plano. La intersección de dos planos es una recta. La intersección de dos rectas es un punto. Los puntos, rectas y planos no tienen grosor.

Conceptos básicos de Geometría — Presentación Transcript

• 2. Conceptos básicos de la geometría El punto, la recta y el plano son los conceptos básicos de la geometría. Se conocen como términos primitivos o no definidos.

• 3. El plano El plano también es infinito; en él se encuentran infinitos puntos.

• 4. Dimensiones del plano En cualquier subconjunto del plano, podemos determinar 2 dimensiones: largo y ancho; y con ellas calculamos su área.

• 5. Plano Lo más parecido a este elemento del espacio es una hoja de papel, pero lo diferencia con ésta, el hecho que es ilimitado y no tiene grosor. El plano es una superficie infinita , formada por infinitos puntos que siguen una misma dirección, es decir, hay rectas que quedan totalmente incluidas en ella . El símbolo de plano es P y para nombrarlo debe estar acompañado de, por lo menos, tres puntos.

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• 7. Plano Superficie lisa. Se extiende indefinidamente en todas las direcciones. Se representa con figuras de cuatro lados. Se identifican con una letra mayúscula o con tres puntos contenidos en el plano. No tiene grosor. Ejemplo E Plano E Plano QPS Q S P

• 8. El plano en nuestro alrededor Las paredes de nuestra casa, el pavimento de las calles, la superficie de una laguna, son representaciones de planos. Es importante saber que en un plano podemos encontrar puntos y rectas , y obtener figuras geométricas . Hay planos horizontales, verticales y oblicuos. Cuando en una superficie no quedan rectas totalmente incluidas en ella, decimos que es curva . Una representación de esto sería una bandera flameando.

• 9. Espacio y punto Hay conceptos geométricos que no pueden definirse. Son ideas formadas en nuestra mente a través de la observación del entorno y solamente podemos hacer representaciones concretas de ellas. Las llamaremos términos primitivos o conceptos primarios y son: espacio , punto , recta y plano . http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/dictionary/Index.html

• 10. Punto El punto tiene posición en el espacio. Su representación más cercana es el orificio que deja un alfiler en una hoja de papel o en un granito de arena, pero debemos tener en cuenta que no tiene grosor. En el espacio hay infinitos puntos. Los identificaremos con una letra mayúscula y para reconocerlos usaremos o x. Por ejemplo: A se lee punto A, x M se lee punto M.

• 11. Punto Todas las figuras geométricas están formadas por puntos. Se representa con letras mayúsculas. No tiene tamaño. Es una localización. Ejemplo P Q R

• 12. Diferentes puntos Si unimos diferentes puntos, obtendremos líneas que pueden ser curvas , rectas , mixtas o poligonales . Son curvas si, al unirse los puntos, siguen distintas direcciones; rectas, si llevan la misma dirección; mixtas , si mezclan ambas; y poligonales , si están formadas solamente por trozos de rectas.

• 13. Puntos colineales Los puntos colineales son puntos que se encuentran en una misma recta. Ejemplo A B C D

• 14. Puntos no colineales No se encuentran contenidos en una recta . Ejemplo A B D

• 15. Puntos coplanarios Los puntos y rectas coplanarios son aquellos puntos o rectas que se encuentran contenidos en un plano. Ejemplo E Q S P U

• 16. Puntos no coplanarios Puntos o rectas que no están contenidos en el mismo plano. Ejemplo E Q S P U

• 17. Plano y Recta: Infinitos puntos La unión de infinitos puntos da origen a los otros dos principios básicos de la geometría: plano y recta . La representación más cercana de la recta es un hilo tenso o la marca que deja un lápiz en un papel. Es infinita , porque sus extremos son ilimitados y en ella hay infinitos puntos. La identificaremos con el dibujo Una recta puede tener dirección:

• 18. Rectas Cuando es distinta a las dos anteriores. Las rectas se nombran con dos letras mayúsculas y sobre ellas se anota su símbolo. Por ejemplo: , se lee recta AB. También se usa una L ó una R, especialmente en los casos en que deban distinguirse varias rectas. Veamos: L es una recta vertical.

• 19. Recta La recta ( ) está formada por infinitos puntos que siguen una misma dirección: horizontal, vertical u oblicua. “ Una recta puede prolongarse en ambas direcciones ”. “ Por dos puntos dados puede hacerse pasar una sola recta ”.

• 20. Segmento Un subconjunto de la recta es el segmento o trazo ( ). Este tiene limitados sus 2 extremos, lo que hace posible medir su longitud.

• 21. Segmento El segmento o es la parte de la recta que contiene los puntos A y B, así como los puntos de la recta que están entre A y B. A los puntos A y B se les llama extremos del segmento La longitud o medida de es la distancia entre los puntos A y B. El simbolo significa la longitud de A a B.

• 22. Rayo El rayo es la parte de la recta que está formada por A y todos los puntos que están del mismo lado de B. Al punto A se le llama punto inicial del rayo. Se dice que dos rayos son opuestos si están en la misma recta y tienen un punto común. En la figura 2 , es opuesto a y tiene el punto común X.

• 23. Recta Línea que se extiende sin fin en ambas direcciones. Carece de ancho. Se compone de infinitos puntos. Se nombran utilizando una letra minúscula o dos puntos contenidos en la recta. Ejemplo n Recta n = A B AB AB BA

• 24. Intersección Conjunto formado por todos los puntos contenidos en ambas figuras. Ejemplos m n B P X

• 10. Postulados Un postulado, o axioma, es un enunciado que es aceptado como cierto sin demostración. Postulados de Puntos, Rectas y Plano

• A través de dos puntos existe exactamente una recta.

• A través de tres puntos no colineales cualquiera existe exactamente un plano que los contiene.

• Si dos puntos descansan en un plano, entonces la recta que contiene esos puntos descansa en el plano.

• 12. Intersección de Rectas y Planos Una intersección es el conjunto de todos los puntos que dos o más figuras tienen en común. Postulados de Intersección de Rectas y Planos

• Si dos rectas se intersectan, entonces ellas se intersectan en exactamente un punto.

• Si dos planos se intersectan, entonces ellos se intersectan en exactamente una recta.

LOS POSTULADOS

Los antiguos griegos creyeron que los seres humanos podían reconocer inmediatamente ciertas verdades acerca de las propiedades geométricas de los objetos físicos y del espacio que nos rodea. Por ejemplo que al tener dos puntos es posible trazar una y solo una recta por ellos. O que el todo siempre es más grande que cualquiera de sus partes.

"Verdades'' como las anteriores son las que se conocen como los famosos postulados y axiomas de la geometría clásica y que se encuentran en el libro Elementos de Euclides.

Los Elementos contiene trece libros o capítulos (aunque se le añadieron 2 libros más escritos por autores posteriores). Los primeros 6 son sobre geometría plana, los tres siguientes sobre teoría de números, el décimo sobre inconmensurables, y los tres últimos sobre geometría de sólidos. El libro empieza con 23 definiciones, dos de las cuales son:

• "un punto es lo que no tiene parte'',

• "una recta es una longitud sin anchura''.

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