RECTA PARALELA A UN PLANO
Enviado por bja24 • 21 de Noviembre de 2012 • 583 Palabras (3 Páginas) • 884 Visitas
RECTA PARALELA A UN PLANO
Unarecta es paralela a un plano cuando la recta y elplanonotienenningúnpuntocomún.Paraqueunarectasea paralela a un plano es condición necesaria ysuficientequedicha recta, siendo exterior al plano, seaparalela a una recta contenida en el plano
La condición necesaria y suficiente (para que otra condición se cumpla o sea verdadera) es una relación entre dos proposiciones p y q. Por ejemplo, considerando la clase de figuras geométricas llamada paralelogramo, la condición "diagonales iguales" es una condición necesaria y suficiente para que la figura geométrica sea un rectángulo (es decir, para que el paralelogramo tenga todos sus ángulos interiores iguales). "Paralelogramo que tiene sus dos diagonales iguales" es una definición alternativa de rectángulo, debido a que es equivalente a "paralelogramo que tiene todos sus ángulos iguales". Es decir, de cualquiera de ellas se puede deducir la otra. (Se deja como ejercicio para el lector el hacer las deducciones.)
Pero veamos otro ejemplo. Consideremos la proposición "Si un cuadrilátero es rectángulo entonces es paralelogramo". "Paralelogramo" es condición necesaria para ser un rectángulo, y ser un rectángulo es condición suficiente para ser un paralelogramo.
Significado de la frase “condición necesaria y suficiente”
En la proposición condicional p q, cuando la misma constituye una afirmación verdadera,
la proposición p se dice que es condición suficiente y la proposición q se dice que es necesaria.
Note que si al mismo tiempo la proposición p fuese condición necesaria y suficiente se tendría
una proposición de la forma p q, conocida como bicondicional. Cuando una proposición
condicional p q, es verdadera, siendo además p verdadera, se dice que es una implicación,
lo cual se interpreta diciendo que la ocurrencia de p asegura la ocurrencia de q. Note que
siendo p verdadera, el valor de verdad de la implicación depende del valor de verdad de q; si q
es verdadera, entonces la implicación p q será verdadera.
Teorema 5: El ángulo θ formado por dos rectas que se cortan se obtiene a partir de la relación
, 1
1
1 2
1 2
2 1
mm
mm
m m
tg donde m1 es la pendiente inicial y m2 es la pendiente final
correspondiente al ángulo θ.
Demostración: Ejercicio.
Corolario 1: La condición necesaria y suficiente para que dos rectas sean paralelas es que sus
pendientes sean iguales.
Previo a la demostración del corolario observemos que el enunciado del corolario puede
rescribirse diciendo: Dos rectas son paralelas si y sólo si sus pendientes son iguales.
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