Rectas Paralelas Cortadas Por Una Secante

Rectas paralelas cortadas por una secante

La relación entre dos rectas paralelas cortadas por una secante es un análisis clásico de la geometría euclidiana, que permite analizar una infinidad de problemas prácticos, así como definir algunos conceptos de interés en cuanto a congruencia y suplementaridad de ángulos.

Descripción

Partiendo de dos rectas paralelas r y s, y una secante t que corta a ambas, da lugar a ocho ángulos1 , cuya posición relativa da lugar a su definición2 .

Denominación de los ángulos

• Ángulos adyacentes: Si un lado en común y sus otros dos lados son semirrectas opuestas.

Son ángulos adyacentes los siguientes pares de ángulos: a,b; c,d; a,c; b,d; e,f; g,h; e,g; f,h.

Los ángulos adyacentes son suplementarios.

• Ángulos opuestos por el vértice: Si los lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.

Son ángulos opuestos por el vértice los siguientes pares de ángulos: a,d; b,c; e,h; f,g.

Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes.

• Ángulos alternos internos: Son los que se encuentran a distinto lado de la secante y en la zona interior de las rectas paralelas.

Son ángulos alternos internos los siguientes pares de ángulos: c,f; d,e.

Los ángulos alternos internos son congruentes.

• Ángulos alternos externos: Son los que se encuentran a distinto lado de la secante y en la zona externa de las rectas paralelas.

Son ángulos alternos externos los siguientes pares de ángulos: a,h; b,g.

Los ángulos alternos externos son congruentes.

• Ángulos colaterales internos: que se encuentran del mismo lado de la secante y dentro de las rectas.

Son ángulos colaterales internos los siguientes pares de ángulos: c,e; d,f.

Los ángulos colaterales internos son suplementarios.

• Ángulos colaterales externos: que se encuentran en uno y otro lado de la secante.

Son ángulos colaterales externos los siguientes pares de ángulos: a,g; b,h.

Los ángulos colaterales externos son suplementarios.

• Ángulos correspondientes u homólogos: Son los que se encuentran en el mismo lado de la secante, un ángulo en la parte interior y otro en el exterior de las paralelas.

Son ángulos correspondientes los siguientes pares de ángulos: a,e; b,f; c,g; d,h.

Los ángulos correspondientes son congruentes.

 Perímetro:

 Área:

 Elementos:

r, R: radios respectivos.

 Nota:

: número Pi = 3,14159...

El perímetro es la suma de las longitudes de las circunferencias.

La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro.

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio.

La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.

Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.

La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad o circunferencia goniométric

Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:

• Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;

• Radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia;

• Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro);

• Cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitud máxima son los diámetros)

• Secante, es la línea que corta a la circunferencia en dos puntos;

• Tangente, es la línea que toca a la circunferencia en un sólo punto;

• Punto de tangencia, el de contacto de la recta tangente con la circunferencia;

• Arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;

• Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

Diámetros conjugados

Par de diámetros conjugados en unaelipse

Dos diámetros de una sección cónica se denominan conjugados cuando toda cuerda paralela a uno de ellos es bisecada por el otro. Por ejemplo, dos diámetros de la circunferencia perpendiculares entre sí son mutuamente conjugados. En una elipse dos diámetros son conjugados si y sólo si la tangente a la elipse en el extremo de un diámetro es paralela a la tangente al segundo extremo.

Posiciones relativas

La circunferencia y un punto

Un punto en el plano puede ser:

• Exterior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es mayor que la longitud

...