La Recta

Ejemplo 1

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Hallar la distancia entre los puntos P1 (2, -8) y P2 (3, 5)

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SOLUCIÓN

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x2 – x1 = 3 – 2 = 1 ; y2 – y1 = 5 – (-3) = 13

Luego,

Ejemplo 2

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Sean P1 (-1, 1) y P2 (3, 0) dos puntos en el plano. Determine:

Coordenadas del punto medio M del segmento

Coordenadas del punto P sobre el segmento tal que

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SOLUCIÓN

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En la figura adjunta se ilustra el segmento y los puntos pedidos en a) y

Si el punto medio M tiene coordenadas. M (x m, y m) entonces:

Luego, las coordenadas del punto M son. M (1, 1/2)

b) Como entonces

Si P(x, y) denota las coordenadas del punto P, se tiene de acuerdo a las fórmulas (5) y (6):

Luego, las coordenadas del punto P, son: P

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Ejemplo 3

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Escribir la ecuación de las rectas l, m, n, y r indicadas en la figura.

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SOLUCIÓN

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Para la recta l, se tiene y = (tan 30º) .

Para la recta n, se tiene y = (tan 45º) . Es decir y = x

Igualmente, para la recta m, se tiene:

y = (tan 135º) x = (-tan 45º). x = -1.x Esto es, y = -x

Ahora, como el punto P(1, 3) g r, se tiene que

Luego, y = 3x es la ecuación de la recta r.

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