LA RECTA

LA RECTA

En geometría euclidiana, la recta o línea recta, se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.

CONCEPTO DE RECTA

La recta es una sucesión infinita de puntos que no tiene ni principio ni fin. Si estuviéramos hablando de una segmento, seria una sucesión finita de puntos que van desde el punto a hasta el punto b. Y por ultimo la semirrecta es una sucesión infinita de puntos que tiene un principio a, punto, y no tiene fin.

ECUACION DE LA RECTA

La Geometría analítica consiste en emplear operaciones de cálculo para resolver problemas de geometría. En un plano, podemos representar una recta mediante una ecuación, y determinar los valores que cumplan determinadas condiciones, por ejemplo, las de un problema de geometría.

Pendiente y ordenada al origen

En una recta, la pendiente es siempre constante. Se calcula mediante la ecuación:

Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente (ecuación punto-pendiente):

Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, o cuando se conocen sólo los dos puntos, por lo que también se le llama ecuación de la recta conocidos dos puntos, y se le debe a Jean Baptiste Biot. La pendiente es la tangente del ángulo que forma la recta con el eje de abscisas X.

La ecuación de la recta que pasa por el punto y tiene la pendiente dada es:

Ejemplo

La ecuación de la recta que pasa por el punto A y que tiene una pendiente de .

Al sustituir los datos en la ecuación, resulta lo siguiente:

Forma simplificada de la ecuación de la recta

Si se conoce la pendiente m, y el punto donde la recta corta al eje de ordenadas es (0, b), podemos deducir, partiendo de la ecuación general de la recta, :

Esta es la segunda forma de la ecuación de la recta y se utiliza cuando se conoce la pendiente y la ordenada al origen, que llamaremos . También se puede utilizar esta ecuación para conocer la pendiente y la ordenada al origen a partir de una ecuación dada.

Forma segmentaria de la ecuación de la recta (Ecuación simétrica)

Así como a la ordenada al origen se le puede llamar , a la abscisa al origen se le puede llamar . Si se plantea como problema encontrar la ecuación de una recta, conocidos y (la abscisa y ordenada al origen), se conocen dos puntos de la recta los cuales son

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