La Recta

La recta

Para algunos matemáticos la recta es: “la sucesión continua de puntos en una misma dirección”, en los textos de Geometría Analítica podemos encontrar que: “la recta es el lugar geométrico de los puntos tales que, tomados dos cualesquiera del lugar geométrico, el valor de la pendiente siempre resulta constante”.

La definición anterior requiere que sepamos, entre otras cosas, ¿Qué es un lugar geométrico?, ¿Qué es pendiente? Iniciemos por lugar geométrico: “El conjunto de los puntos y solamente de aquellos puntos cuyas coordenadas satisfagan una ecuación, se llama gráfica de la ecuación, o bien, su lugar geométrico.” Pendiente y ángulo de inclinación de una recta

Si una recta pasa por dos puntos dintintos (x1, y1) y (x2, y2), entonces su pendiente (m) está dada por:

Esto es:

Donde m representa la pendiente entre el punto 1 y el punto 2. La cual representa la razón de cambio de y respecto a x, es decir si (x) se incrementa en 1 unidad, (y) se incrementa en (m) unidades.

Si la pendiente (m)es mayor que 0 se dice que la pendiente es positiva, si la pendiente es menor que 0 se dice que la pendiente es negativa, si la pendiente es igual a 0 la recta es paralela al eje (x) del plano cartesiano, y si la pendiente es indefinida la recta es paralela al eje (y) del plano cartesiano.

El ángulo θ que una recta tiene con el eje positivo de x, está relacionado con la pendiente M, en la siguiente ecuación:

• y

Dos o más rectas son paralelas si ambas poseen la misma pendiente, o si ambas son verticales y por ende no tienen pendiente definida; 10 o más rectas son perpendiculares (forman un ángulo recto entre ellas) si el producto de sus pendientes es igual a -1, o una posee pendiente 0 y la otra no esta definida (infinita).

Aplicaciones de la recta:

“La cantidad que se comprade Pan en mi casa, según la cantidad de personas que se encuentran en esta”.Desarrollo: “

En mi casa cada persona se come dos panes al día, además, mi madre siempre compra tres panes extra para que la bolsa del pan nunca quede vacía

”Es decir, vamos a crear la función P(n) que representa la cantidad de pan a comprar, y“n” la cantidad de personas que se encuentran en la casa.Con una persona en la casa la cantidad de pan a comprar sería:

P(1) = 2(1) + 3 = 5

, de la misma forma

P(2) = 2(2) + 3 = 7P(3) = 2(3) + 3 = 9P(4) = 2(4) + 3 = 11

Por lo tanto podemos deducir que

P(n) = 2n + 3 representa la cantidad a comprar cuando en mi casa se encuentran “n” Personas. De esta forma Y = 2x + 3representa la ecuación de la recta, la cual nos muestra la cantidad de pan que debe comprarse en mi casa. Gráficamente:

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