Rectas Paralelas

Una Recta es una sucesión infinita de puntos, situados todos en una misma dirección, en tanto, esa sucesión se caracteriza por ser continua e indefinida, por tanto, una recta no tiene ni principio ni fin; junto al plano y al punto, la recta es uno de los entes geométricos fundamentales.

• Una recta es una sucesión infinita de puntos, situados en una misma dirección.

o Una recta tiene una sola dimensión: la longitud.

o Las rectas se nombran mediante dos de sus puntos o por una letra minúscula. **Dos puntos determinan una recta.

Definiciones de Rectas Paralelas

Son dos rectas que no tienen ningún punto en común, o son coincidentes. Dos rectas, contenidas en un plano, son paralelas si o bien son una y la misma recta (son rectas coincidentes) o, por el contrario, no comparten ningún punto. De manera semejante, en el espacio, dos planos son paralelos si bien son uno y el mismo plano o bien no comparten ningún punto.

Axioma de unicidad

El axioma que distingue a la Geometría euclídea de otras geometrías es el siguiente: En un plano, por un Punto exterior a una Recta pasa una y sólo una paralela a dicha recta.

• Rectas paralelas son aquellas rectas que se encuentran en un mismo plano, presentan la misma pendiente y que no presentan ningún punto en común, esto significa que no se cruzan, ni tocan y ni siquiera se van a cruzar sus prolongaciones. Uno de los ejemplos más populares es el de las vías de un tren.

o Dos rectas son paralelas si sus vectores directores son paralelos, es decir, si éstos son linealmente dependientes.

o Dos rectas son paralelas si tienen sus vectores directores iguales.

o Dos rectas son paralelas si tienen sus pendientes iguales.

o Dos rectas son paralelas si los coeficientes de x e y respectivos son proporcionales.

o Dos rectas son paralelas si forman un ángulo de 0º.

Propiedades de las Rectas Paralelas

Las propiedades que ostentan las mismas son:

• Reflexiva (toda recta es paralela a si misma)

• Simétrica (si una recta es paralela a otra, aquella será paralela a la primera)

• Transitiva (si una recta es paralela a otra y esta a su vez es paralela a una tercera, la primera será paralela a la tercera recta),

o corolario de la propiedad transitiva (dos rectas paralelas a una tercera serán paralelas entre sí) y (todas las rectas paralelas presentan la misma dirección)

En tanto, los teoremas vinculados a las rectas paralelas nos dicen: que en un plano, dos rectas perpendiculares a una tercera serán paralelas entre sí; por un punto exterior a una recta, pasará siempre una paralela a esa recta; y si una recta corta a una de dos paralelas, cortará también a la otra, siempre hablando en un plano. El trazado de las líneas paralelas puede llevarse a cabo con regla y escuadra o con regla y compás.

Ángulos determinados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal

Dos rectas cualesquiera cortadas por una tercera determinan ocho ángulos.

Ángulos entre paralelas

Clasificación

De acuerdo a la ubicación de los mismos se clasifican en:

• Ángulos interiores: Están ubicados en la zona comprendida entre las rectas paralelas .

• Ángulos exteriores: Los ángulos que no son interiores se denominan

...