Rectas y planos en r2

PRÁCTICA Nº2TEMA: Rectas y planos

1. Si 𝑢⃗ → = (2, −1,2) y ⃗𝑤⃗⃗→ = (3,4, −1). Halle un vector 𝑣⃗ → tal que 𝑢⃗→ x 𝑣⃗ → = ⃗𝑤⃗⃗→ y 𝑢⃗→. 𝑣⃗ → = 1 R. (1,-1,-1)

1. Calcular el área del triángulo cuyos vértices son A= (3,2,3), B= (-1,2,5), C= (0,2,7)
2. Si 𝑢⃗→ = (3, m, -3) y, 𝑣⃗ → = (5,-4,1). Hallar el valor de m de modo que 𝑣⃗ → sea perpendicular al vector 𝑢⃗→ x 𝑣⃗ → + 2𝑢⃗→ R.m=3
3. Los vectores 𝑢⃗→ y 𝑣⃗ → forman un ángulo cuyo seno es 1/√5 ,si ll𝑢⃗→ll=2√5 y ll 𝑣⃗ →ll=4, halle el valor de ll(2𝑢⃗→ −𝑣→ )x(𝑢⃗→ + 2𝑣⃗ →)ll R.40
5. Si ll𝑢⃗→ll = ll 𝑣⃗ →ll = 5 y el ángulo entre 𝑢⃗→ y 𝑣⃗ → 𝑒s 𝜋

4

𝑢⃗→ − 2𝑣⃗ → y 3𝑢⃗→ + 2𝑣⃗ → R. 50√2

 . Calcular el área de un triángulo construido sobre los vectores

1. Halle el área del paralelogramo cuyas diagonales están contenidas en los vectores 𝑢⃗→ = (3,4,2) y

𝑣→ = (1, −2, −6) R.15

1. Halle la ecuación vectorial de la recta que pasa por 𝑃0 = (3,1, −2) y es perpendicular a la recta

𝐿1: 𝑥 + 1 = 𝑦 + 2 = 𝑧 + 1

1. Halle la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las rectas:

𝐿 : 𝑥 = −1 + 5𝑟, 𝑦 = 4 − 2𝑟, 𝑧 = −3 − 4𝑟, 𝑟 ∈ ℝ y 𝐿

 : 𝑥+2 = 𝑦−4 = 𝑧−13 y es perpendicular al plano

1

formado por 𝐿1 y 𝐿2

 2        3        −1

−10

1. Desde el punto 𝐴 = (3,6,7) se traza una perpendicular a la recta 𝐿1: 𝑃 = (1,1,2) + 𝑡(2, −1,3), 𝑡 ∈ ℝ . A qué distancia del punto del punto 𝑄 = (4,4,7) se halla dicha perpendicular.
2. Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto 𝐴 = (−1,0,2), es perpendicular a la recta

𝐿 : 𝑃 = (2,2,0) + 𝑡(5, −2, −3), 𝑡 ∈ ℝ y se corta con la recta 𝐿

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