Distancia Entre Rectas

Distancia y ángulo entre rectas

Distancia de un punto a una recta

La distancia de un punto a una recta es la longitud del segmento perpendicular a la recta, trazada desde el punto.

Ejm) Hallar la distancia del punto P(2,- 1) a la recta r ≡ 3 x + 4 y = 0.

Distancia al origen

Ejm)Hallar la distancia al origen de la recta r ≡ 3x - 4y - 25 = 0.

Una recta es paralela a la que tiene por ecuación r ≡ 5x + 8y - 12 = 0, y dista 6 unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?

Una recta es perpendicular a la que tiene por ecuación r ≡ 5x - 7y + 12 = 0 y dista 4 unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?

Distancia entre rectas

Para hallar la distancia entre dos en rectas paralelas, se toma un punto cualquiera, P, de una de ellas y calcular su distancia a la otra recta.

Ejm)Hallar la distancia entre las rectas: r ≡ 3 x - 4 y + 4 = 0 y s ≡ 9 x − 12 y − 4 = 0.

La distancia entre dos rectas también se puede expresar del del siguiente modo:

Calcular la distancia entre las rectas:

Ángulo entre dos rectas

Se llama ángulo entre dos rectas al menor de los ángulos que forman éstas. Se pueden obtener a partir de:

1 Sus vectores directores

2 Sus pendientes

Ejm)Hallar el ángulo que forman las rectas r y s, si sus vectores directores son: = (−2, 1) y =(2, −3).

Dadas las rectas r ≡ 3x + y - 1 = 0 y s ≡ 2x + my - 8 = 0, determinar m para que formen un ángulo de 45°.

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