SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

UNIDAD 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Los sistemas de ecuaciones lineales los podemos clasificar según su número de soluciones: Compatible determinado: Tiene una única solución, la representación son dos rectas que se cortan en un punto. Compatible indeterminado: Tiene infinitas soluciones, la representación son dos rectas que coinciden.

Una ecuación lineal esta dada de la forma

Ax+by=C

SISTEMA DE ECUACION LINEAL 2X2

Un sistema de ecuación Lineal 2x2, es aquel que tiene dos incógnitas y dos ecuaciones ejemplo:

3x – 5y = 4    ec. 1.

2x – 6y=2    ec. 2

Para poder resolver un sistema de ecuación lineal 2x2 es necesario aplicar los siguientes métodos: Eliminación, sustitución, igualación.

Metodo de eliminación: como su nombre lo indica escogemos la incógnita a eliminar en las dos ecuaciones, donde el coeficiente de la incógnita a eliminar multiplica a la otra ecuación, y luego sumamos el resultado de las multiplicaciones de ambas ecuaciones y obtendremos la eliminación de la incógnita que se iba a eliminar; Si la incógnita a eliminar tiene el mismo signo en las dos ecuaciones, se le cambia el signo a uno de los coeficientes para que se cumpla este método.

3x – 5y = 4    ec. 1.

2x – 6y=2    ec. 2

ELIMINACIÓN

Voy a eliminar la incógnita X

Paso 1 . multiplicamos ambas ecuaciones por los coeficiente de X, el coeficiente de X en la ecuación 1 multiplica toda la ecuación 2; y el coeficiente de x en la ecuación 2 multiplica toda la ecuación 1, se le va a cambiar el signo al coeficiente de la ecuación 2 de la incógnita a eliminar ya que en amabas ecuaciones la incógnita tiene el mismo signo.

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               +[pic 4]

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Con el resultado ya puedo obtener el valor de Y despejando Y

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Como ya tenemos el valor de y  hallamos el valor de x reemplazando el valor de y en una de las ecuaciones.

Remplazo el valor de y en la ecuación 1 para hallar x

3x – 5y = 4

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PRUEBA  reemplazo los valores de X como de Y para comprobar si esos valores encontrados son correctos.

3x – 5y = 4    

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Los valores que calculamos son correctos

Vamos  eliminar la variable y

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                    38 x = 22

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Reemplazo x en la ecuación 1 para hallar Y

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PRUEBA

Reemplazamos los valores de x como de y en la ecuación 2 para comprobar si esos cálculos están correctos.

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Método igualación

Este método se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales, donde por cada ecuación se despeja la misma  incognita  y luego ambas se igualan.

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Ecuación 1 despejamos x

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Ecuación 2 despejamos x

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Paso 2 igualamos las ecaciones y realizamos las debidas operaciones

Ec 1 = Ec 2

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Hallamos el valor de x reemplazando el valor de y en la ecuación 2.

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Método de sustitución

Este método, se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales, este método nos indica que despejamos una incógnita en la ecuación 1 sustituimos su valor en  la otra ecuación.

3x – 5y = 4    ec. 1.

2x – 6y=2    ec. 2

Despejamos x en la ecuación 1

3x – 5y = 4    ec. 1.

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Sustituimos el valor de x en la ecuación 2

2x – 6y=2    ec. 2

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Aplico una resta de fraccionarios

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