Sistemas de ecuaciones lineales

En matemáticas y álgebra lineal, las ecuaciones lineales (también llamadas ecuaciones lineales o sistemas lineales para abreviar) son un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, cada ecuación es una ecuación de primer orden), definidas como objetos intercambiables o anillo.

El problema del sistema lineal de ecuaciones es el problema más antiguo de las matemáticas y tiene aplicaciones ilimitadas, como en el procesamiento de señales digitales, análisis estructural, estimación, predicción y programación lineal más extensa, así como problemas no lineales en análisis numérico.

En esta sección analizaremos las características de las ecuaciones lineales en el campo R, es decir, el sistema con los coeficientes de las ecuaciones lineales como números reales.

Representación grafica

La intersección de dos planos no paralelos es una línea.

Un sistema con n incógnitas se puede representar en el correspondiente espacio n.

En un sistema con 2 incógnitas, el universo de nuestro sistema será un plano bidimensional y cada ecuación estará representada por una línea. La solución será que todas las líneas representan los puntos (o líneas) donde las ecuaciones se cruzan. Si no hay un punto donde todas las líneas se crucen al mismo tiempo, el sistema es incompatible, es decir, no tiene solución.

Para un sistema con 3 incógnitas, el universo será un espacio tridimensional y cada ecuación es uno de los planos. Si todos los planos se cruzan en un solo punto, sus coordenadas serán la solución del sistema. Por el contrario, si la intersección de todos estos puntos es una línea o incluso un plano, el sistema tendrá una solución infinita, que serán las coordenadas de los puntos que componen la línea o superficie.

Para sistemas con 4 o más incógnitas, no hay representación gráfica, por lo que estos problemas no se resolverán desde esta perspectiva.

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