ALGORITMO

¿Que es el logaritmo?

El logaritmo es "el exponente" por el cual se ha elevado una base para obtener la potencia.

Ejemplos:

1)

El resultado (2) es el exponente por el cual debemos elevar la base (2) para obtener la potencia (4): 22 = 4

2)

El resultado (0) es el exponente por el cual debemos elevar la base (2) para obtener la potencia (1): 20 = 1

3)

El resultado (y) es el exponente por el cual debemos elevar la base (1/2) para obtener la potencia (0,25): , pero en este caso debemos despejar el exponente y:

4)

5)

Cuidado con esto, hay que recordarlo: Cuando la base no aparece expresada se supone que ésta es 10:

, el 10 que indica la base, no se coloca, se supone, así:

6)

Aquí, otra nota importante, para no olvidar: Los logaritmos que tienen base e se llaman logaritmos neperianos o naturales. Para representarlos se escribe ln o bien L. La base e está implícita, no se escribe:

7)

Con lo ya expuesto, podemos empezar a establecer las:

Propiedades de los logaritmos

No existe el logaritmo de un número con base negativa.

No existe el logaritmo de un número negativo.

No existe el logaritmo de cero.

El logaritmo de 1 es cero.

El logaritmo de a en base a es uno.

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

¿Para qué sirven los logaritmos?

Uno de los conceptos más difíciles de entender en las matemáticas estudiantiles actuales es el de logaritmo. Esta dificultad se acrecienta cuando lo único que enseñamos a nuestros alumnos de los logaritmos es "pura algoritmia" de cálculo sin mucha noción de comprensión.

Por otro lado, el avance para el cálculo y para la ciencia que supuso "la estrategia de los logaritmos", ha dejado de tener sentido desde el advenimiento de las máquinas que calculan.

Porque:

• Los logaritmos se desarrollaron como una herramienta para hacer de forma más eficiente las multiplicaciones, las divisiones y la extracción de radicales cuando nos enfrentábamos a números muy grandes o, números con muchos decimales.

• "El logaritmo" transforma un producto en una suma , un cociente en una resta, una potencia en una multiplicación sencilla y una raíz en una división sencilla.

• Se usaban tablas que permitía obtener el logaritmo de cada número con una buena aproximación y, el proceso inverso, es decir, sabiendo el logaritmo, determinar el número al que le correspondía.

Importancia de los logaritmos.

* Son importantes para obtener información y poder entender, por medio del modelaje, diferentes situaciones.

* Son de gran importancia para analizar, modelar y tratar de resolver muchas situaciones de la vida diaria de forma natural.

* El uso de los logaritmos no solo son utilizados por y para las matemáticas sino para otras disciplinas y ramas dentro de las ciencias y la ingeniería.

* Es una herramienta matemática importante para las implificación de operaciones.

* Es un poderoso instrumento para efectuar operaciones cuando no se dispone de una calculadora.

¿QUIÉN INVENTÓ LOS LOGARITMOS?

Fue un matemático, físico, astrónomo y teólogo escoces llamado John Napier (1550-1617), además de todo ésto era el barón de Merchiston, pero fue conocido por todos como Neper, el inventor de los logaritmos, a los que llamaba números artificiales. Durante muchos años se dedicó a estudiar el apocalipsis y predijo el fin del mundo alrededor del año 1700, por aquella época llevaba más de ochenta años muerto y no pudo percatarse de su error.

UN POCO DE HISTORIA

El invento de los logaritmos constituyó un gran adelanto en materia de cálculos, EL concepto más generalizado entre los historiadores es que este invento surgió del trabajo de varios matemáticos del siglo XVII con la relación entre progresiones geométricas y progresiones aritméticas con el fín de facilitar el trabajo de computación que se hacía por medio de las complicadas tablas trigonométricas, (10) Aunque el concepto de la "progresión geométrica" formada por las potencias sucesivas de un mismo número, remonta a los egipcios y babilonios y era familiar a los griegos, vuelve a aparecer en la Edad Media con el matemático francés Nicolás Oresme, (siglo XIV), qxiien además introdujo el exponente fraccionario, pero sólo encuentra la resonancia adecuada xxn siglo más tarde con N, Chuquet, Este enxmcia nuevamente la regla de Euclides: a° a" = a ", emplea el exponente cero y exponentes negativos, contribuyendo así al advenimiento de los logaritmos y la construcción de tablas, (3) Los dos intentos más afortxmados para construir tablas logarítmicas fueron los realizados casi simultáneamente en los albores del siglo XVII, pero en forma independiente y con enfoques distintos por John . Napier, xm barón inglés, y por Jobst Bürgi, xm relojero en la corte suiza. Algxmos historiadores matemáticos creen sin embargo que explicar los logaritmos por medio de exponenciales puede llevar a confusiones históricas, ya que la concepción de la fxmción exponencial propiamente dicha, data sólo de la última parte del siglo XVII, Napier no tenía noción de xma base, A los logaritmos natxirales, o de Napier, a pesar de que aparecieron contemporáneamente con los de Briggs, no se les reconoció su importancia fxmdamental sino cuando el cálculo infinitesimal se entendió mejor, (9) Es más, el matemático historiador Lord Moulton (citado por 9) refiriéndose al trabajo de Napier, expresa más o menos textualmente: "El invento de los logaritmos vino al mxmdo como un relámpago de los cielos. Ningún trabajo previo condujo a él, ni lo previo, ni anunció su llegada. Es algo aislado, que se introduce en el pensamiento humano abruptamente sin tomar nada prestado del trabajo de otros intelectuales y sin seguir líneas conocidas del pensamiento matemático", Napier trabajó por lo menos 20 años en la teoría. Su idea era simplificar las multiplicaciones que se hacían con la ayuda de tablas trigonométricas y sólo después se extendió el resxiltado a otras operaciones y a números en general. Se cree que Napier llegó a su descubrimiento por la relación : Sen A Sen B = i- (Cos (A-B ) - Cos (A + B)) ya que de lo contrario resxilta inexplicable la restricción de la aplicación de xma idea tan brillante sólo a senos, (9) En tiempos de Napier, sen 0 era xma recta, y no xma razón, EL radio r se denominaba

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