ALGORITMOS

PROBABILIDAD

YOVANNY GARZÓN GONZÁLEZ

WILLIAM PEREZ

Tutor

Ingeniero

GENARO PENAGOS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

PROGRAMAS DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INGENIERÍA ELECTRÓNICA

GIRARDOT

2012

1. Suponga que una persona que vive en el municipio de Bello (Antioquia) trabaja en el centro de la ciudad de Medellín. Para llegar a su sitio de trabajo, este tiene tres rutas distintas para llegar a la Autopista y de allí puede tomar otras tres rutas para llegar al centro de la ciudad. En el centro, puede tomar cuatro rutas para llegar al parqueadero más cercano a su oficina. ¿De cuántas maneras o rutas distintas podría tomar la persona para llegar de la casa al parqueadero más próximo a su oficina?

R=/ 3 X 3 X 4 = 36

2. En un restaurante en el centro de la ciudad ofrecen almuerzos ejecutivos con las siguientes opciones: tres tipos diferentes de sopa, cuatro tipos de carne con la bandeja, cuatro bebidas a escoger y dos tipos de postre. ¿De cuántas maneras puede un comensal elegir su menú que consista de una sopa, una carne para su bandeja, una bebida y un postre?

R=/ 3 X 4 X 4 X 2 = 96

3. Si un futbolista conoce 7 jugadas diferentes y si el entrenador le instruye para que juegue las 7 sin que ninguna se repita, ¿qué libertad le queda a ese jugador?

R=/ 7! = 7 X 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1 = 5040

4. ¿Cuántas permutaciones pueden efectuarse con el conjunto S= {a,b,c,d}? Describa cada una de las permutaciones posibles.

R=/ 4! = 4 X 3 X 2 X 1 = 24

A

B

C

D

B

A

C

D

C

B

A

D

D

B

C

A

A

B

D

C

B

A

D

C

C

B

D

A

D

B

A

C

A

C

B

D

B

C

A

D

C

A

B

D

D

C

B

A

A

C

D

B

B

C

D

A

C

A

D

B

D

C

A

B

A

D

B

C

B

D

A

C

C

D

B

A

D

A

B

C

A

D

C

B

B

D

C

A

C

D

A

B

D

A

C

B

5. ¿Cuántas permutaciones distintas pueden formarse con las letras de la palabra PROBABILIDAD?

R=/ 12! = 12 X 11 X 10 X 9 X 8 X 7 X 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1 = 479001600

6.- Dados los siguientes seis números: 2, 3, 5, 6, 7, 9; y si no se permiten repeticiones, resuelva:

¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar con estos seis dígitos?

R=/ 6! = 6 X 5 x 4 = 120

6

5

4

¿Cuántos de estos son menores de 400?

R=/ 2 X 5 X 4 = 40

2

5

4

¿Cuántos son pares?

¿Cuántos son impares?

¿Cuántos son múltiplos de cinco?

7.- Una tarjeta de circuito impreso tiene ocho posiciones diferentes en las que puede colocarse un componente. Si se van a colocar cuatro componentes distintos sobre la tarjeta, ¿cuál es el número de diseños diferentes posible?

Combinemos 8 elementos de 8 en 8, y además importando el orden, aplicamos permutaciones:

P8= 8! = 8x7x6x5x4x3x2x1 = 40.320 posiciones diferentes

Aplicando posición diferente del resultado anterior de las permutaciones, las variaciones de 8 elementos tomados de 4 en 4 componentes:

Como solo se puede aplicar un componente en cada posición, son variaciones sin repetición.

8P4 = 8 x 7 x 6 x 5 = 1.680

8! x 8P4 = 40.320 x 180 = 67, 737.600 diseños diferentes.

8.- En una pizzería se anuncia que ofrecen más de 500 variedades distintas de pizza. Un cliente puede ordenar una pizza con una combinación de uno o más de los siguientes nueve ingredientes: jamón, champiñones, piña, pimentón, salchicha, cebolla, peperoni, salami y aceitunas. ¿Es cierto lo que afirma su publicidad?

Combinaciones sin repetición Si escogemos pimentón y salami, es igual que cuando elegimos salami y pimentón, pero si elegimos pimenton y aceitunas, este elemento es distinto de pimenton y salami.

Se tiene 9 elementos, se puede ordenar una pizza con uno o más de estos 9 elementos, es decir con 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 elementos. Luego para:

n=1, combinaciones de 9 elementos tomados de uno en uno

n = 2, combinaciones de 9 elementos tomados de dos en dos.

n = 9 combinaciones de 9 elementos tomados de 9 en 9.

Aplicamos m!/[ n!(m – n )]

Luego el total de variedades distintas de pizza, será la suma de todas las combinaciones posibles:

9 C 1 + 9 C 2 + 9 C 3 + 9 C 4 + 9 C 5 + C 9,6 + 9 C 7 +9 C 8+9 C 9 =

9 + 36 + 84 + 126 + 126 + 84 + 36 + 9 + 1 = 511 < 500

Si es cierto lo que afirma la publicidad

9.- El itinerario de un recorrido turístico por Europa incluye cuatro sitios de visita que deben seleccionarse entre diez ciudades. ¿En cuántas formas diferentes puede planearse este recorrido si: Es importante el orden de las visitas? ¿No importa el orden de las visitas?

Importa el orden de las visitas: ABCD ≠ BACD≠CBAD ≠..

Importa el orden; no entran todos los elementos del conjunto, en este caso entran 4 de 10, y no hay repetición. Son variaciones sin repetición de 10 elementos tomados de 4 en 4.

Variaciones sin repetición o variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (de orden n) son los distintos grupos de n elementos distintos que se pueden hacer con los m elementos que tenemos, de forma que dos grupos se diferencian en algún elemento o en el orden de colocación. Se representa por Vm,n

Vm,n = m(m – 1 ) ... (m

...