APLICACIÓN DE CÁLCULO VECTORIAL A CURVAS DE NIVEL

NOCIONES FUNDAMENTALES

En la ingeniería civil para el estudio de características de un terreno se emplea la ciencia denominada topografía, la cual permite medir extensiones de tierra que posteriormente serán representadas en un plano. De igual manera sirve como base para la mayor parte de los trabajos de ingeniería, pues la elaboración de un proyecto se hace una vez que se tengan los datos y planos topográficos que representan fielmente todos los accidentes del terreno sobre el cual se va a construir. Dentro de estos accidentes encontramos la pendiente del terreno, la cual es de vital importancia analizar a la hora de realizar la distribución del espacio. Para ello se emplea el procedimiento de levantamiento denominado como nivelación, en la cual se busca representar en un plano el relieve del terreno mediante curvas de nivel.

Una curva de nivel es una línea determinada por la intersección del terreno con un plano horizontal. Es así como una curva de nivel une los puntos de igual cota es decir, igual altura respecto al nivel de referencia. Tomando una serie de planos horizontales equidistantes se obtiene un conjunto de curvas de nivel, las cuales al proyectarlas sobre un plano representa el relieve de un terreno .

APLICACIÓN DE CÁLCULO VECTORIAL A CURVAS DE NIVEL

Las curvas de nivel representan funciones de dos variables y su definición está dada por:

Son curvas cuyas ecuaciones son f(x,y)=k, donde k es una constante ( en el rango de f )

Una curva de nivel f(x,y)=k es el conjunto de todos los puntos en el dominio de f en el cual f toma un valor dado k. En otras palabras señala donde tiene una altura k la gráfica de f.

Para que la aplicación de funciones se observe correctamente, es necesario emplear diferente software que permitan graficar dichas funciones, las cuales son constituidas por al menos tres variables. Programas como derive 6 permiten obtener las curvas de nivel de manera dinámica y con mayor claridad.

Fig. N°1. Ejemplo gráfico generación curvas de nivel.

Al analizar la gráfica obtenida es posible concluir que la distancia entre las curvas posee una relación inversa con respecto a la pendiente del terreno. Así, en las zonas de la gráfica de la derecha en las que se observa curvas de nivel separadas por una distancia mínima, es de esperarse que al graficar la función, se obtenga prominencia o depresión del terreno. Por el contrario cuando la distancia de las curvas dibujadas en el plano es considerable indica que la pendiente del terreno no es mayor.

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