APLICACIONES DEL CÁLCULO VECTORIAL EN LA INGENIERÍA

APLICACIONES DEL CÁLCULO VECTORIAL EN LA INGENIERÍA

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE COLOMBIA

MARÍA FERNANDA RODRÍGUEZ ROMERO

ANA MARÍA VEGA SEPÚLVEDA

Resumen

El cálculo vectorial o análisis vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones; se emplea para la simplificación de problemas físicos de la realidad, representándolos mediante modelos matemáticos. Los vectores son utilizados en gran parte para representar tanto fuerzas como movimientos, y así mismo para resolver sistemas de ecuaciones. Cualquier problema medianamente complejo de ingeniería puede convertirse a un sistema de ecuaciones, que mediante cálculo matricial puede resolverse. Dentro de la mecánica que es una de las ramas de la ingeniería industrial, podemos notar el uso constante del cálculo vectorial en la resolución de problemas de dinámica y cinemática de mecanismos; es decir, para analizar el movimiento (como por ejemplo las velocidades, aceleraciones, etc.) de cada uno de los elementos (se puede ver desde la suspensión de un automóvil, hasta el complejo brazo de un robot).

Abstract

The Vector calculus or vector analysis is a mathematics’ field concerned with multivariate real analysis of vectors in 2 or more dimensions; used for the simplification of physical problems of reality, showing them through mathematical models. Vectors are used bigger part to represent both forces and movements, and also to solve equation systems. Any engineering problem even if it´s a little bit complex can became to a equation system, which could be solved using matrix calculation. Within Mechanic, which is one of the branches into industrial engineering, we can notice the constant use of  Vector calculus solving problems of dynamic and kinematic of mechanisms; it means to analyze the movement (such as speeds, accelerations, etc.) of each of the elements (seen from the suspension of any car to a complex robot arm).

Introducción

El asunto puntual de este trabajo es hablar sobre la aplicación de los vectores en la Ingeniería y la vida cotidiana. El mundo real es vectorial, y no podemos expresarlo sin recurrir a vectores, desde los casos más simples como la forma de hallar una dirección en la ciudad, los videojuegos y las películas animadas hasta el desplazamiento de los barcos, el transporte aéreo y en general la física.

Más específicamente, en la ingeniería industrial el cálculo vectorial sirve para resolver problemas de estática, composición de fuerzas, optimización del rendimiento en maquinarias, minimización de costos, entre otros. [1]  Por ejemplo al momento de iniciar una idea de negocio o empresa es necesario realizar un análisis del punto de equilibrio, este estudia la relación existente entre costos y gastos fijos, costos y gastos variables, volumen de ventas (de producción) y utilidades operacionales. Por ende es fundamental saber el comportamiento de los costos asociados al proceso productivo y/o financiero, según sea el caso. A partir de ello se conocen también puntos máximos y mínimos de venta y producción, todo con la ayuda de vectores, sistema de ecuaciones.

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