Calculo Vectorial

PROBLEMA 1

Un fabricante puede vender todas las unidades que produce al precio de 30 USD cada una. Tiene costos fijos de 12000 USD al mes; y además, le cuesta 22 USD al producir cada artículo. ¿Cuántas unidades debe producir y vender al mes la compañía para obtener utilidades?

PROBLEMA 2

Resuelva |x+5| 2x – 1

PROBLEMA 3

La ecuación para saber la devaluación de un inmueble es P=75000-2400t, siendo P el precio en dólares y t el tiempo en años.

a) Grafique la ecuación en cuestión

b) ¿Cuánto costó el producto inicialmente?

c) ¿En cuántos años valdrá sólo la mitad del precio inicial?

d) ¿Cuál es el precio en 5 años?

e) Interprete la pendiente de la ecuación.

PROBLEMA 4

Halle la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(-1,2) y B(3,1); si su centro está sobre la recta L: y - 2x – 5 = 0

PROBLEMA 5

El ingreso mensual de una constructora esta dado por I(x)=650x – 50x2. Siendo x la cantidad de obras construidas. Determine y justifique gráficamente cuantas obras deben construir por mes para que el ingreso sea máximo.

PROBLEMA 6

Una fábrica produce cantidades x e y de dos tipos de dulces empleando el mismo proceso de producción. La curva de transformación del producto correspondiente al insumo utilizado está dada por la ecuación 16x2 + 9y2 = 144

a) ¿Cuáles son las cantidades máximas para x e y que pueden producirse?

b) ¿Qué cantidades x e y deberían producirse a fin de tener y = 4x/3?

PROBLEMA 7

Un fabricante de bicicletas produce dos modelos: Sice y Lito.

Las cantidades de bicicletas que produce al año, x e y (en miles), están relacionadas por la ecuación xy = 16

a) ¿Cuántas bicicletas Sice produce cierto año en el que produce dos mil bicicletas Lito?

b) Grafique la curva de transformación de productos

PROBLEMA 8

Sea P0 = (4,2,-3), u0 = (1,2,5).

a) Halle la ecuación de la recta con punto de paso P0 y vector dirección u0

b) Obtenga su ecuación paramétrica a partir de la ecuación cartesiana

PROBLEMA 9

Halle la ecuación del plano que pasa por el punto P0 = (1,-1,7) y con vector normal

n = (3,-5,1)

PROBLEMA 10

El plano P con ecuación 2x -6y + 3z + d = 0, d<0, es tangente a la esfera E con ecuación x2 + y2 – 2x = 48 en el punto T. Halle el punto T.

El profesor de Cálculo Vectorial.

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