Calculo vectorial

CONCEPTOS BASICOS 

ARCOS GIL JEFERSON

BETANCUR FABIAN 

CERON JUAN MANUEL 

FALLA FELIPE

Juan  

CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE NARIÑO 

FACULTAD DE INGENIERIA 

PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRONICA 

Calculo vectorial 

SAN JUAN DE PASTO 

2019 

TALLER 1

1. Escriba dentro del paréntesis V para las preposiciones verdaderas, F para las proposiciones falsas.

a. La ecuación del plano que pasa por el punto (8,5,2) y es paralelo al plano coordenado YZ es X=8 (V)

[pic 1]

1. La magnitud del vector es V= 3i + 12j – 4k es llVll =13 (V)

[pic 2] 

1. Para que 2i - 3j + 5k y 3i +αj – 2k sean perpendiculares el valor de α es [pic 3] 

Para que dos vectores sean perpendiculares su producto punto debe de ser cero

[pic 4] 

1. dado u y v vectores tal que el ángulo entre ellos es [pic 5] , llull = 3 y llvll=8; entonces u.v = 12  ( V )

[pic 6] 

[pic 7] 

1. El área del paralelogramo generado por los vectores u = 5i - 2j + 3k y          v = 3i - j  es √91.  (V)

[pic 8] 

2)

A= 3+2-1

B=2+1+3

C=1-1-2

1. [pic 9].B

[pic 10] 

[pic 11] 

[pic 12].B

 [pic 13] 

1. [pic 14] 

[pic 15] 

1. Dirección

[pic 16]

1. Simultaneo

[pic 17]

[pic 18] 

1. volumen paralelepípedo

𝑉 = |𝐴. (𝐵𝑥𝐶)| 

        3           2        −1

1. 1           3 

        1        −1           2

1. 2        −1 

        2            1           3

V= (6+2+6)-(-1-9+8)                  v= (14)+1+8-8 v=15

3)  Considere los vectores

𝐴 = −4𝑖 + 12𝑗 + 3𝑘                                 

𝑏 = 2𝑖 + 3𝑗 − 2𝑘 

𝑐 = −4𝑖 + 3𝑗 − 12𝑘 

1.[pic 19]

2.

(−12𝑖 + 36𝑗 + 9𝑘) − (4𝑖 + 6𝑗 − 4𝑘) − (−12𝑖 + 9𝑗 − 36𝑘)                               =<-4i+21j+49k>

[pic 20]

3.[pic 21]

        𝑖        𝑗        𝑘

        4. 𝐵 × 𝐶 = | 2        3        −2 |=<42i-16j+18k> 

        −4        3        −12

[pic 22]

4) 

P=<2,-2,0>

Q=<4,2,-2>

R=<-3,1,5>

Perímetro= |PQ| + |QR| + |RP| = |<-5,3,5>| + |<7,1,-7>| + |<-2,-4,2>|  =  22.53 U

Área = (|PQ|.|RP|)/2=  18.8 U. [pic 23]

[pic 24] 

 [pic 25][pic 26]

TALLER 3

1)    Escriba dentro del paréntesis V (verdadero) o F (falso) al evaluar las siguientes proposiciones:

1. La ecuación de la recta que pasa por el punto (9,7,-2) y es paralela al vector

[pic 27]  está dada por las ecuaciones [pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

[pic 34] 

1. (13,-3,4) es un punto de la recta que pasa por los puntos (3,- 2,1) y

(5,1,0) ( F)

[pic 35] 

[pic 36] 

[pic 37] 

[pic 38]   

R/ el punto no está contenido en la recta  

1. La ecuación del plano que pasa por el punto (3,2,-1) y es ortogonal al vector  

 [pic 39][pic 40][pic 41]

[pic 42] 

d).  El punto (1, 2, -2) pertenece al plano x + 4y – z = 7 ( f)

[pic 43]

[pic 44] 

e) La recta que pasa por los puntos (6,0,- 4) y (0,- 4,6) corta al plano 2x– y + z = 6

en el punto (12, 4 , - 14).    (F)

= [pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51]

        =        

Remplasamos en la ecuasion

[pic 52] 

[pic 53] 

P=(9,-2,-10)

g) La distancia entre el punto Q(1, 5, -4) y el plano 3x – y + 2z = 6 es[pic 54] 

...