Calculo vectorial

28 de Enero de 2022[pic 1]

Nombre del alumno. Diego Alejandro Lemus Baltazar[pic 2]

Carrera: Ing Industrial y administración

Maestro: Luz Maria beltran Edeza

Campus: Atizapán

Materia: Calculo vectorial

Índice

Introducción de las cónicas………………………………………………………………….

Principales características…………………………………………………………………….

Ecuación de cada una de las cónicas……………………………………………………..

Gráfica de cada unas de las cónicas………………………..……………………………..

Aplicación de las cónicas en ingeniería, arquitectura y otras disciplinas.…

Introducción a las cónicas

Se le llama cónicas a todas las curvas resultantes de las diferentes secciones de un cono y un plano. Estas cónicas se dividen en 4 tipos que son:

1. Circunferencia
2. Elipse
3. Parábola
4. Hipérbola

La primera vez que se les llamo o se puso una definición para estas curvas, fue en la antigua Grecia, se les llamaron secciones de un cono circular recto. Los nombres que se le dieron a estas secciones fueron gracias al matemático Apolonio de Perge.

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Principales Características

1. Circunferencia

• Esta circunferencia es una línea curva cerrada en la que todos los puntos están a la misma distancia del centro
• Tiene infinito ejes de simetría
• Esta presente en todo los polígonos regulares, puede hacer una circunferencia tanto dentro como fuera de dichos polígonos

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• Si desdoblamos la circunferencia, esta llegaría a medir más de 3 veces su diámetro. Esto propicio hace mucho que se pudiera definir con el valor pi (π)
• Los elementos de una circunferencia son: centro, semi circunferencia, radio, diámetro, cuerda, flecha y arco[pic 5]

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• La ecuación que se maneja en la circunferencia es

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1. Elipse

• Es el lugar geométrico de los punto del plano resultando la suma de las distancias de 2 puntos fijos llamados focos
• Las elipses tienen 2 ejes de simetría, eje mayor y eje menor
• La suma total de cada distancia desde un punto de la elipse a los 2 focos es constante
• La intersección del eje mayor y el eje menor es el centro de la elipse
• La ecuación de las elipse es

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1. Parábola

• Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz
• Los puntos importantes adicionales es el eje y el vértice
• El eje de simetría siempre cruza a través del vértice
• La directriz siempre esta ubicada en la parte externa de la curva
• El foco siempre esta ubicada en la parte interna de la curva
• La parábola tiene 2 ecuaciones dependiendo de donde se encuentre ubicada fuera del origen, ya se de forma vertical u horizontal

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1. Hipérbola

• Son secciones cónicas formadas cuando un plano interseca a un par de conos
• Las hipérbolas tienen 2 puntos focales
• La excentricidad de las hipérbolas es mayor que 1
• La diferencia de cada distancia desde un punto en la hipérbola a los focos es constante
• Las hipérbolas tienen 2 ejes de simetría
• Las hipérbolas tienen 2 líneas asíntotas, a las cuales se acercan pero nunca se tocan
• Si el centro de la hipérbola esta ubicado fuera del origen la ecuación es la siguiente

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Aplicación de las cónicas en diferentes diciplinas

1)Los cables de los puentes colgantes tienen forma de parábola.

2) Las trayectorias de los proyectiles tienen forma de parábola. Los chorros de agua que salen de un surtidor tienen también forma parabólica. Si salen varios chorros de un mismo punto a la misma velocidad inicial pero diferentes inclinaciones, la envolvente de esta familia de parábolas es otra parábola

3) La forma de los telescopios, detectores de radar y reflectores luminosos son parabólicas. En los faros de los coches se coloca la fuente de luz en el foco de la parábola, de modo que los rayos, al reflejarse en la lampara, salen formando rayos paralelos

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