Actividad Integradora 4

Actividad integradora 4

Instrucciones:

Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta.

Encuentra la segunda derivada para las siguientes funciones:

(d(x^2))/dx + (d(3y))/dx = (d(8))/dx

2x (d(x))/dx +3 (d(y))/dx = 0

2(x)(1)+3(y^' )=0

Y’= -2x/3

Y’’= (3(-2)+2x(0))/〖(3)〗^2 =(-6)/9

∫▒〖'(x)=〗 2x/(x^2+1)

∫▒〖''(x)=〗 (-2(x^2-1))/〖(x^2+1)〗^2

(d(xcosy))/dx - (d(y))/dx = (d(x))/dx

(d(X * -seny * 1 (d(y'))/dx + cosy* 1))/dx - 1 (d(y'))/dx = (d(1))/dx

1 (d(y'))/dx = (d(X * -seny * 1 (d(y'))/dx + cosy* 1))/dx - (d(1))/dx

(d(y))/dx = (d(tan⁡x))/dx + (d(2^x))/dx

1 d(y^' )/dx = (d(sec^2 x))/dx + ln2(2^x)

Y’’= sec^2 x* tanx + ln2* ln2(2^x)+ 2^x* 1/2

∫▒〖'(x)=〗 (x*cosx-senx )/x^2

∫▒〖''(x)=〗 (〖(x〗^2)*(x*-senx+cosx)-(x*cosx-senx)*2x )/(〖(x〗^2)^2)

Obtén los puntos críticos de la función y utiliza el criterio de la primera derivada para determinar si son máximos, mínimos o ninguno. Indica los intervalos en lo que es creciente y en los que es decreciente:

∫▒〖'(x)=〗 6x^2-6x-12 = 0

6(x^2-x-2) = 0

6(x+1)(x-2)=0

X=-1 es un máximo local

Es decreciente

x=2 es un mínimo local

es creciente

∫▒〖'(x)=〗 x^2-x-6 = 0

(x-3)(x+2)=0

X=3 es un mínimo local

Es creciente

x=-2 es un máximo local

es decreciente

∫▒〖'(x)=〗 (-3(2x-2))/((x^2-2x)^2 )

-3(2x-2)=0

6-6x=0

X=1 es un mínimo

es creciente

Las funciones de ingreso y costo son y . Determinar la utilidad máxima y el costo mínimo en pesos para la función de costo medio que está dada por .

Utilidad=Ingresos-Costos

U(q)=(-2x^2+340x)-(3x^2+600)

U(q)= - 2x^2+340x - 3x^2-600

U(q)= - 5x^2+340x -600

U’(q)= -10x + 340

10X= 340

X=340/10 = 34 >0 , es un máximo

U(34)= - 5〖(34)〗^2+340(34) -600 = 5180

Q(5180)= (3(5180)^2+600)/5180 = 15540.1 pesos

Utiliza el criterio de la segunda derivada para determinar los puntos críticos de la función, y los intervalos en los que la función es cóncava hacia arriba y en los que es cóncava hacia abajo.

∫▒〖'(x)=〗 2x- 3 = 0

x=3/2

Vi= 0

Vd= 3

∫▒〖''(0)=〗 2 (∫▒''>0 )en el intervalo (3/2,∞)

∫▒〖''(3)=〗 2 (∫▒''>0 )en el intervalo (-∞,3/2)

Ambos resultados son cóncavas hacia arriba

∫▒〖'(x)=〗 4x^3 – 4x =0

4(x^3-x)=0

x^3-x=0

x^3=x

X= 1

X=-1

∫▒〖''(1)=〗 12 〖(1)〗^2 – 4 = 8>0

en el intervalo (1,∞)

∫▒〖''(-1)=〗 12〖(-1)〗^2 – 4 = 8>0

en el intervalo (-∞,-1)

Ambos resultados son cóncavas hacia arriba

∫▒〖'(x)=〗 (x^2*( 4 x^3)- x^4+1 * (2x))/((x^2 )^2 )

∫▒〖'(x)=〗 ( 4 x^5- 2 x^5- 2x)/((x^2 )^2 )

∫▒〖'(x)=〗 ( 2 x^5- 2x)/x^4

∫▒〖'(x)=〗 ( 2( x^4- 1))/x^3

∫▒〖'(x)=〗 ( 2x^4- 2)/x^3

2x^4- 2 = 0

2x^4= 2

x^4= 1

X=±∜1

X= 1 y x=-1

∫▒〖''(x)=〗 (x^4*(10x^4-2)- (2x^5-2x*) (4x^3))/((x^4 )^2 )

∫▒〖''(x)=〗 (10x^8-2x^4 - 8x^8+8x^4)/x^8

∫▒〖''(x)=〗 (2x^8+6x^4)/x^8

∫▒〖''(x)=〗 (2x^4+6)/x^4

∫▒〖''(1)=〗 (2〖(1)〗^4+6)/〖(1)〗^4 =8 > 0 en el intervalo (1,∞)

∫▒〖''(-1)=〗 (2〖(-1)〗^4+6)/〖(-1)〗^4 =8>0 en el intervalo (-∞,-1)

Ambos resultados son cóncavas hacia arriba

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