Algebra lineal. Determinación del mapa de temperaturas en una placa metálica.

PARTE I Problema 1: Determinación del mapa de temperaturas en una placa metálica. Los bordes, como se indica en la Figura, se hallan a temperatura constante (imagínese en contacto con un termostato a la temperatura indicada). Se pretende determinar las temperaturas en el interior de la placa, considerando en su interior 4 nodos, denominados iu. Las temperaturas en los nodos vienen dadas por la ecuación de difusión, y que en equilibrio se reduce a la ecuación de Laplace.

En la práctica, la temperatura iu es simplemente el resultado de considerar el promedio aritmético de las temperaturas de los 4 nodos circundantes. Por tanto se obtienen 4 ecuaciones con 4 incógnitas de la siguiente manera: Eq 1) U1 = (80 +5 + U3 +U2)/4 Eq 2) U2 = (80 + U1 +U4 +120)/4 Eq 3) U3 = (U1 +U4 +20 +5)/4 Eq 4) U4 = (U2 + 120 + 20 + U3)/4 ¿Cuáles serían las temperaturas en cada nodo?

Problema 2. Balanceo de ecuaciones.

 Se tiene una reacción con C7H8 y HNO3 para producir C7H5O6N3 y H2O, de acuerdo con la siguiente reacción: xC7H8 + yHNO3 zC7H5O6N3 + wH2O ¿Cuántos moles intervienen de cada sustancia? De acuerdo con la conservación de la masa, los átomos al inicio son los mismos que al final de la reacción, pero rindiendo productos diferentes a los reactantes. Por lo anterior podemos obtener las siguientes ecuaciones: Eq 1) 7x = 7z (para C) Eq 2) 8x + y =5z +2w (para H) Eq 3) y = 3z (para N) Eq 4) 3y = 6z + w (para O) Se tienen cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas, donde cada incógnita representa los moles de cada sustancia (reactantes y productos). ¿Cuál sería la ecuación balanceada de dicha reacción?

Problema 1

Ecuación 1

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Ecuación 2

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Ecuación 3

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Ecuación 4

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Operaciones

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Operaciones

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Operaciones

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Problema 3

Ecuación 1

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Ecuación 2

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Ecuación 3

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Operaciones

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Operaciones

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