¿Alguien se hecha un tenis?

¿Alguien se hecha un tenis?

Una de las primeras lecciones estratégicas que se aprende al jugar tenis es no decidirse a cubrir un lado determinado de la pista hasta la última fracción de segundo posible. De otro modo el oponente puede aprovecharse de su decisión y lanzar la bola en la otra dirección.

Cuando ambos jugadores adoptan esta estrategia sus decisiones son simultáneas.

Pero incluso cuando no se puede observar la jugada del contrario, predecirla tiene muchas ventajas. Si el servicio siempre tira al revés del resto, éste puede prepararse agarrando el mango de la raqueta para dar el revés y empezando a moverse hacia ese lado anticipadamente y, en consecuencia, será más efectivo respondiendo al saque. Por tanto, el servicio intenta ser impredecible para que el resto no pueda adivinar anticipadamente hacia dónde se dirige su golpe.

Un jugador puede mejorar su rendimiento favoreciendo sistemáticamente un lado, aun que de forma impredecible.

Pensemos en un par de jugadores con habilidades determinadas, donde el golpe derecho del resto es un poco más fuerte. Cuando éste prevé correctamente que el saque viene a su lado derecho, su resto tiene éxito el 90% de las veces, mientras que un resto de  izquierda correctamente previsto solo tendrá éxito el 60% de las veces. Por supuesto, los porcentajes del resto son peores cuando empieza a moverse hacia un lado y el saque va hacia el otro. Si espera un izquierdo cuando el saque va al lado derecho, puede cambiar y devolverlo con éxito sólo el 30% de las veces y al revés la probabilidad es del 20%.

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El servicio quiere mantener el porcentaje de éxitos del resto lo más bajo posible; el interés del resto es exactamente el contrario. ¿Cuál es la mejor estrategia de cada lado?

Si el servicio siempre saca hacia el lado derecho, el reto podrá prever el movimiento hacia su derecha y devolverá bien el 90% de los saques. Si el servicio siempre lanza su saque hacia la izquierda, el resto podrá prever la jugada y devolverá bien el 60% de los saques. El servicio sólo puede reducir la efectividad del resto combinando sus jugadas, de este modo, mantiene al resto intentando adivinar y, por tanto, incapaz de aprovecharse plenamente de prever correctamente la dirección de la bola.

Supongamos que el servicio lanza al aire una moneda imaginaria justo antes de cada saque y tira hacia el lado derecho o el izquierdo de su adversario dependiendo de que salga cara o cruz, ahora veamos lo que pasa cuando el resto se mueve hacia el golpe de derecho. Esta previsión solo será correcta la mitad de las veces. Si acierta, el resto de derecho será correcta la mitad de las veces. Si acierta, el resto de derecho será bueno el 90% de las veces y si no acierta, el porcentaje cae al 20%. El porcentaje total de éxito en el resto es (1/2)90%+(1/2)20%=55%. Por el mismo argumento, prepararse para darle con la izquierda produce un buen resto (1/2)60%+(1/2)30%=45% de las veces. Dada la regla de combinar los golpes de forma 50:50 que mantiene el servicio, el resto elige la opción mejor desde su perspectiva. Deberá prepararse para un golpe de derecho y así su porcentaje de éxito en la devolución será del 55%.

Para comparar los porcentajes de éxito del resto son 90% y 60% cuando los saques van dirigidos exclusivamente al derecho y a la izquierda, respectivamente.

¿Cuál es la mejor combinación para el servicio?

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Las líneas se cruzan en el punto en el que el servicio saca sobre el lado del resto el 40% de las veces. A la izquierda de este punto, al resto le va mejor previendo un saque sobre su revés; a la derecha de este punto, le va mejor prever un saque sobre su derecho.

La combinación 40:60 de derechos y reveses es la única que no puede ser aprovechada por el resto en su propio beneficio. Sólo en esta combinación sucede que al resto le resultan igualmente buenas cualquiera de sus dos opciones. Ambas le aseguran un porcentaje de éxito del 48%, por consiguiente, la combinación de sacar sobre el lado derecho del resto el 40% de las veces es la mejor opción que tiene el servicio.

Existe sin embargo, un atajo; se puede calcular las estrategias de equilibrio sin dibujar un gráfico como el anterior. El método aritmético simple se debe a J.D. Williams. Volvamos a la atabla de resultados básicos. Para el servicio, tomemos la estrategia de sacar sobre el lado derecho y hallemos la diferencia entre los resultados que da contra cada una de las opciones del resto; tenemos 90-30=60. Hagamos lo mismo tomando la estrategia de servir sobre el revés: 60-20=40

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De manera que el servicio debería tener como objetivo sobre el derecho o el revés en proporciones de 40:60.

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