¿Alquilar una grúa nueva o una grúa antigua?

¿Alquilar una grúa nueva o una grúa antigua?

Entre muchas de sus funciones, Juan Pérez se encarga de evaluar la conveniencia del alquiler de grúas que utiliza una empresa para la construcción de edificios. La empresa donde trabaja Juan no tiene grúas propias; más bien alquila las grúas. Juan está especialmente preocupado por el alquiler de una grúa grande para este año: le gustaría determinar si le conviene alquilar una grúa relativamente nueva o una grúa con varios años de antigüedad.

De acuerdo con los contratos de alquiler, si la grúa falla, el dueño de la grúa reemplazará la grúa con otra grúa con características similares, pero el reemplazo puede tomar varios días. La rapidez para reemplazar la grúa dependerá de la disponibilidad de grúas. Juan podría entonces sufrir algún recorte en ingresos si la grúa falla.

A partir de una revisión histórica de las fallas que han tenido las grúas nuevas, él encuentra que existen dos escenarios para cada mes: que la grúa nueva falle una vez, o que no falle ninguna vez. La probabilidad de que una grúa relativamente nueva no falle en cada mes es 0.95, y la probabilidad de que falle una vez en cada mes es 0.05. Por ejemplo, en el mes de enero, la probabilidad de que tenga una falla será 0.05. Independientemente de lo que ocurra en enero, en febrero la probabilidad de que tenga una falla también será 0.05. En general, independientemente de lo que haya ocurrido antes, la probabilidad de que en un mes cualquiera la grúa falle es 0.05.

Si la grúa nueva falla, será reemplazada hasta en ocho días con una grúa con características similares. La Tabla 1 refleja las probabilidades de que se demore el reemplazo entre 1 días y ocho días. Por ejemplo, la grúa será reemplazada en un día con una probabilidad de 0.05, en dos días con una probabilidad de 0.05, etc. La grúa de reemplazo, sin embargo, también puede fallar en los siguientes meses con las mismas probabilidades de la Tabla 1. Por otro lado, la empresa no enfrentará el problema de dos fallas en el mismo mes. Por ejemplo, si la grúa falló en cualquier día de febrero, la grúa de reemplazo no fallará en febrero, pero sí podría fallar en los siguientes meses.

Si la grúa tiene varios años de antigüedad, la probabilidad de que la grúa no falle nunca en cada mes es 0.9, y la probabilidad de que falle una vez es 0.1. Si falla, existe la posibilidad de que la grúa sea reemplazada hasta en diez días, con las probabilidades señaladas en la Tabla 2. Como sostuvimos anteriormente, la empresa no enfrentará el problema de dos fallas en el mismo mes. La grúa de reemplazo, sin embargo, podría fallar en los siguientes meses.

Como puede notar al comparar las Tablas 1 y 2, es probable que la grúa antigua se demore en ser reemplazada hasta 10 días, mientras que la grúa nueva podría ser reemplazada en menos días.

Cualquier grúa le genera a la empresa ingresos brutos de 5,000 dólares diarios. Si la grúa no falla nunca, la empresa utilizaría la grúa todos los días. Existen además costos variables por operar la grúa iguales al 60% de los ingresos brutos. Los costos fijos son iguales a 5,000 dólares por mes. Alquilar la grúa nueva tiene un costo de 50,000 dólares mensuales, mientras que alquilar una grúa con varios años de antigüedad tiene un costo de 45,000 dólares mensuales.

...