Analisis Jump Constant Diffusion

Para el análisis de datos, se tomo en consideraciones una serie de aspectos. El primero fue que convención utilizar en el caso de las tasas de intereses, para eso decidimos no usar ninguna y solamente quedarnos con los factores de descuento registrados en la base entregada.

A continuación al ya saber que elemento utilizamos en el momento de descontar los flujos, por un tema practica y ya que la formula lo contenía, usamos como verificador de los contratos y por ende sus otros elementos como sus d- y d+ la formula de Black Alternativa del año 1976:

Una de las ventajas de esta ecuación es que, no usa tasa de interés como la original, reemplazándoles por los factores de descuesto, además de utilizar los precios forwards en vez de los subyacentes.

Otro aspecto importante al momento de verificar la información, fue en el caso de los strikes, que delta usar, ya que se nos presentaban 3 tipos de delta: spot, forward y driftless.

Como se puede observar en la tabla, para los delta 0.1 y 0.25 (OTM), se uso el driftless para despejar el strike, arrojando valores con errores promedios en el tercer decimal, pero con el comportamiento que a mayor plazo su error aumentaba. Pero para los siguientes tres casos al usar las tres formulas entregadas los resultados eran muy alejados del original, entregando incluso errores desde el primer decimal. Para eso se procedió a investigar sobre el tema y en un paper de la escuela de Frankfurt (Frankfurt School of Finance & Management), se encontró que para los delta existen convenciones dependiendo del tipo de cambio que se utilice. En el caso del tipo cambio Dolar - Real el delta usado tiene un ajuste.

Deltas premium Ajustados

Los deltas de primera calidad ajustados son los equivalentes de los deltas mencionados, pero en este caso la prima pago en moneda extranjera se tiene en cuenta. El delta se puede representar como:

∆S, pa = ∆S −(v/St)

∆S, pa(K,σ,φ) = φexp(−rf τ)( K/f)N(φd−), φ=1(Call) ,-1(Put)

∆f, pa(K,σ,φ) = φ(K/f)N(φd−),

Lo más importante de esta relación, es que a diferencia del delta spot, esta no es inyectiva, es decir podría existir más de un strike correspondiente para satisfacer la ecuación.

En el momento de probar este nuevo delta para los tres casos restantes, en el caso del atm no había problema ya que al ser el K=S0, se puede simplifar las siguientes ecuaciones poder despejar el strike:

v(St,K,σ,1)−v(St,K,σ,−1) = Ste(−rf) τ −Ke−rd τ = 0 ⇔ K = St(e−rf τ/e−rd τ)= f

∆S(K,σ,1) = −∆S(K,σ,−1) ⇔ e−rf τN(d+) = e−rf τN(−d+) ⇔ d+ = 0

d+ = 0 ⇔ ln(f/K)= −(1/2)σ2τ ⇔ K = f e-(1/2)σ2τ

Al usar la ultima ecuación para

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