Analisis Numerico

• Almacenamiento de los números en la computadora:

En una computadora el almacenamiento de un número solo puede hacerse con una cantidad finita de bits. Esta cantidad esta determinada por la máquina en la cual se hará la representación. El número de bits generalmente se llama palabra y estas van desde ocho bits hasta 64. Generalmente una palabra almacena un número, sin embargo a veces es necesaria mas de una palabra para almacenar ciertos números.

Por ejemplo, si se quiere almacenar números enteros en una palabra de 16 bits, el primero de estos representa el signo del número (un cero es signo más y un uno un signo menos). Los 15 bits restantes pueden usarse para guardar números binarios de 0 a 32767 (215-1). Es decir una palabra de 16 bits puede contener un número cualquiera entre -32768 a +32767.

• Causas principales de errores en los métodos numéricos:

Las causas principales de errores en los métodos numéricos provienen del:

1) Truncamiento de las formulas matemáticas: Los errores de truncamiento provienen de las aproximaciones utilizadas en las formulas matemáticas de los modelos que representan a los sistemas fisicoquímicos típicos en Ingeniería en Procesos.

2) Redondeo de los números almacenados en las computadoras: Los errores de redondeo se asocian con el hecho que las computadoras digitales solo pueden almacenar números con un número finito de dígitos. Por consiguiente, debemos conocer como almacenan números las computadoras y como se llevan a cabo las sumas y restas dentro de las mismas.

3) Error humano: Error cometido por el programador, operador o

Usuario.

• Errores de Truncamiento y Redondeo:

- Errores de Truncamiento:

En el sub-campo matemático del análisis numérico, truncamiento es el término usado para reducir el número de dígitos a la derecha del separador decimal, descartando los menos significativos.

Por ejemplo dados los números reales:

3,14159265358979...

32,438191288

6,3444444444444

Para truncar estos números a 4 dígitos decimales, sólo consideramos los 4 dígitos a la derecha de la coma decimal.

El resultado es:

3,1415

32,4381

6,3444

Nótese que en algunos casos, el truncamiento dará el mismo resultado que el redondeo, pero el truncamiento no redondea hacia arriba ni hacia abajo los dígitos, meramente los corta en el dígito especificado. El error de truncamiento puede ser hasta el doble del error máximo que se puede tener usando redondeo.

- Errores de Redondeo:

Redondeo es el proceso mediante el cual se eliminan cifras significativas de un número a partir de su representación decimal, para obtener un valor aproximado.

Este tipo de errores se deben a que las computadoras solo guardan un número finito de cifras significativas durante un cálculo. Por ejemplo: si solo se guardan siete cifras significativas, la computadora puede almacenar y usar p como p = 3.141 592 y generando un error de redondeo.

Reglas de Redondeo:

Si tenemos con seguridad una cantidad de cifras

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