Anualidad Y Amortizacion

Anualidad: Se aplica a problemas financieros en los que existen un conjunto de pagos iguales a intervalos de tiempo regulares.

Anualidad Es una sucesión de pagos generalmente iguales que se realizaban a intervalos de tiempo iguales y con interés compuesto.

Quizá los pagos sean iguales entre sí, por la misma cantidad, o diferentes. Ahora se estudiará el primer caso y en capítulos subsecuentes el segundo, es decir, las anualidades de renta variable.

Renta de la anualidad es el pago periódico y se expresa con R.

Intervalo de pago es el tiempo que hay entre dos pagos sucesivos, y el plazo de la anualidad es el tiempo entre las fechas inicial del primer periodo y terminal del último.

El valor equivalente a las rentas al inicio del plazo se conoce como capital o valor presente C. Su valor al final del pazo es el valor futuro o monto de la anualidad, que se expresa con M.

EJEMPLO:

Si el propietario de un departamento suscribe un contrato de arrendamiento por un año, para arentarlo en $2500 por mes entonses:

- El plazo es de un año

- La renta es R=$2500

-El intervalo de pago es un mes

ademas si el inquilino decide pagar por adelantado en la firma del contrato el equivalente a las 12 mensualidades entonses el propietario recibira un capital menor a los $30000 que obtendria durante el año. Este capìtal es el valor presente o valor actual de la anualida.

Elementos de una anualidad

Si el propietario de un departamento suscribe un contrato de arrendamiento por un año, para rentarlo en por mes, entonces:

El plazo es de un año, la renta y el intervalo de pago es un mes.

Además, si el inquilino decide pagar por adelantado en la firma del contrato el equivalente a las 12 mensualidades, entonces el propietario, a causa de los intereses que devenga el dinero anticipado, recibirá un capital menor a los que obtendría durante el año. Este capital es el valor presente o valor actual de la anualidad.

Si al contrario, al recibir cada pago mensual, el propietario lo deposita en un banco que reditúa un interés compuesto, entonces el dinero que al final del año tendrá en la institución bancaria será mayor a los y eso será el monto o valor futuro de la anualidad.

Clasificación de las anualidades

Genéricamente la frecuencia de pagos coincide con la frecuencia de capitalización de intereses, pero es posible que no coincida. Quizá también la renta se haga al inicio de cada periodo o al final; o que la primera se realice en el primer periodo o algunos periodos después. Dependiendo de éstas y otras variantes, las anualidades se clasifican de la siguiente manera:

Según las fechas inicial y terminal del plazo

Anualidad cierta: Cuando se estipulan, es decir se conocen las fechas extremas del plazo. En un crédito automotriz, por ejemplo, se establecen desde la compra el pago del enganche y el número de mensualidades en las que se liquidará el precio del automóvil.

Anualidad eventual o contingente: cuando no se conocen al menos una de las fechas extremas del plazo. Un ejemplo de este tipo de anualidades es la pensión mensual que de parte del Instituto Mexicano del Seguro Social. Recibe un empleado jubilado, donde la pensión se suspende o cambia de magnitud la fallecer el empleado.

Según los pagos.

Anualidad anticipada: cuando los pagos o las rentas se realizan al comienzo de cada periodo. Un ejemplo de este tipo se presenta cuando se deposita cada mes un capital, en una cuenta bancaria comenzando desde la apertura.

Anualidad ordinaria o vencida: cuando los pagos se realizan al final de cada periodo. Un ejemplo es la amortización de un crédito, donde la primera mensualidad se hace al terminar el primer periodo.

De acuerdo con la primera renta

Anualidad inmediata: cuando los pagos se hacen desde el primer periodo. Un ejemplo de esta categoría se presenta en la compra de un departamento, donde el enganche se paga en abonos comenzando el día de la compra.

Anualidad diferida: cuando el primer pago no se realiza en el primer periodo, sino después. El ejemplo típico de este caso se relaciona con las ventas a crédito del tipo “compre ahora y pague después” que es un atractivo sistema comercial que permite hacer el primer abono dos o más periodos después de la compra.

Según los intervalos de pago

Anualidad simple: cuando los pagos se realizan en las mismas fechas en que se capitalizan los intereses y coinciden las frecuencias de pagos y de conversión de interés. Por ejemplo, los depósitos mensuales a una cuenta bancaria que reditúa el 11% de interés anual compuesto por meses.

Anualidad general: cuando los periodos de capitalización de intereses son diferentes a los intervalos de pago. Una renta mensual con intereses capitalizables por trimestre es un ejemplo de esta clase de anualidades.

Otro tipo de anualidades es la perpetuidad o anualidad perpetua, la cual se caracteriza porque los pagos se realizan por tiempo limitado. La beca mensual, determinada por los intereses que genera un capital donado por personas, o instituciones filantrópicas, es un claro ejemplo de estas anualidades.

EJEMPLO:

El dueño de un camion de volteo tiene las siguientes opciones para vender su unidad:

A) un cliente puede pagarle $300000 de contado.

B)otro le ofrece $120000 de contado y 7 mensualidades de $30000 cada una.

C)un tercero le ofrece $65000 de contado y 20 abonos quincenales de $14000 cada uno.

determine cual le conviene mas, si sebe que el dinero reditua el 39.6% de interes anuales capitalizable por quincenas.

El problema se resuelve si se encuentra el valor presente de las ultimas dos operaciones y se compra con los $300000 de la primera.

Para el capital al inicio del plazo de la segunda alternativa s necesaria encontrar la tas capitalizable por meses equivalente al 39% nominal quincenal dado que los abonos son mensuales. P ara esto se igualan los montos considerando que C=1. Luego para despejar i se obtiene la raiz doceava y se realizan otros pasos algebraicos.

(1+i/12)12=(1+0.396/24)24

(1+i/12)12=(1.0165)24

(1+i/12)12=1.481075478

DONDE:

1+i/12=raiz de 1.481075478

1+i/12=1.03327225

i=(0.03327225)12

i=0.399267 o 39.9267%

el valor presente de las 7 mensualidades de $30000 es por tanto:

C=30000(1-(1.03327223)-7/0.03327225)

C=30000(6.154164206)

C=$184624.93

que agregados

...