Concepto de anualidades y amortización

Introducción

La presente investigación desarrolla contenido y análisis respecto a uno de los temas más comunes dentro de la matemática financiera, como lo es la definición y el desarrollo teórico sobre los conceptos de anualidad y amortización.

Se podría definir anualidades como un proceso que permite determinar o manejar la sucesión de pagos constantes de capital en intervalos de tiempos iguales, y por otra parte se establece la amortización como un proceso financiero por el cual se agota gradualmente una deuda a través de pagos periódicos, bien sean estos pagos, iguales o diferentes.

Estos conceptos de anualidad y amortización son muy conocidos y aplicables en la realidad actual, más aún en el entorno económico del país, por lo que es importante conocer su significado, su aplicabilidad, así como su principal clasificación, que lleve a su fácil identificación y por ende, una mejor aplicabilidad en la vida cotidiana, y más aún, en la vida profesional.

Este trabajo puede considerarse de gran ayuda para profundizar los conocimientos y principales conceptos en esta materia. Consta de la primera sección donde se desarrollan puntualmente dichas definiciones y en algunos casos se realizan ejemplificaciones, para terminar, con las conclusiones consideradas relevantes.

Anualidad

Son sucesiones de pago generalmente iguales realizados en intervalos iguales de tiempo.

Los intervalos no son necesariamente años, pueden ser mensuales, bimestrales, quincenales, etc.

Por ejemplo: Sueldos quincenales, pagos mensuales por la renta de una casa, pagos mensuales a tarjetas de crédito, pagos anules de primas de seguros, pagos mensuales de hipotecas.

Intervalo de pago: es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.

Plazo: es el tiempo entre el primer y el último pago.

Renta de una anualidad: son los pagos periódicos por la vida de la anualidad.

Formas de Cálculos

Fórmula del valor final de una anualidad ordinaria:

El primer pago R se convertirá en R (1 + i )n - 1, puesto que está invertido durante (n - 1) periodos de interés.

El segundo pago R, se convertirá en R (1 + i )n - 2

El penúltimo pago se convertirá en R (1 + i )1

El último pago será R.

El valor final será:

V = R + R (1 + i ) + R (1 + i )2 + ... + R (1 + i )n - 2 + R (1 + i )n - 1

Como puede observarse, se ha obtenido la suma de n términos de una progresión geométrica de razón (1 + i ) y término inicial, R.

Aplicando la fórmula de la suma de los n primeros términos de una progresión

Fórmula para el monto de una anualidad.

Esta es la fórmula que utilizaremos para calcular las anualidades, en donde:

MA=Al monto de la anualidad.

A = Es el pago periódico.

i = A la tasa de interés en forma decimal.

n = Al número de periodos de conversión.

Resolviendo nuevamente el primer ejemplo, con esta fórmula, tenemos:

Respuesta: El monto de la anualidad será 4,310.12 quetzales al final de los 4 años

Fórmula para el valor actual de una anualidad.

Esta es la fórmula que utilizaremos para calcular las anualidades, en donde:

VA=Al valor actual de la anualidad.

A = Es el pago periódico.

i = A la tasa de interés en forma decimal.

n = Al número de periodos de conversión.

Resolviendo nuevamente el primer ejemplo, con esta fórmula, tenemos:

Ejemplo: Hallar el valor presente de una anualidad de 2,275 quetzales cada 6 meses, durante 8 años y 6 meses al 5.4% convertible semestralmente.

Respuesta: Los 2,275 quetzales reunidos cada 6 meses, durante 8 años y 6 meses, a una tasa de 5.4% convertible semestralmente, equivale a 30,689.45 quetzales.

Clasificación de Anualidades

Amortización

Reducción parcial de los montos de una deuda en un plazo determinado de tiempo. La amortización toma curso cuando un prestatario le paga a su prestamista un monto del dinero prestado en un cierto lapso de tiempo, incluyendo las correspondientes tasas de interés. La deuda puede extinguirse de una sola vez, o bien, hacerlo en forma gradual por medio de pagos parciales por una determinada cantidad de tiempo, la que ha sido previamente establecida.

Sistemas de Amortización

Amortización Gradual

Es un sistema de amortización por cuotas de valor constante, con intereses sobre saldos. En la amortización gradual los pagos son iguales y se hacen en intervalos iguales de tiempo.

Amortización Constante

A diferencia de la amortización gradual mantienen un valor igual para la amortización en cada período y, como consecuencia, la cuota de pago periódico es variable decreciente por ser decreciente los intereses sobre los saldos.

Amortización por cuotas incrementadas

Con estos sistemas de amortización con cuotas incrementadas, consolida el incremento de las cuotas con el mejoramiento económico del deudor. En algunos modelos de amortización por cuotas incrementadas, el saldo insoluto crece en los primeros períodos, para luego decrecer.

Amortización Decreciente

El deudor paga cuotas

...