Análisis de tasa de rendimiento: un proyecto

7. Análisis de tasa de rendimiento: un proyecto

La medida de valor económico más citada para un proyecto u opción es la tasa de rendimiento (TR). La tasa de rendimiento es una forma bien aceptada de determinar si el proyecto o inversión es económicamente aceptable.

La TR se conoce con otros nombres, como tasa interna de rendimiento (TIR), que  es el nombre técnicamente correcto, y rendimiento sobre la inversión (RSI).

En algunos casos, la ecuación de VP o VA se satisface como más de un valor de TR. Tambien es posible obtener un valor confiable del TR al establecer de manera independiente información adicional sobre los flujos de efectivo del proyecto. Se cubren dos técnicas : la de la TR modificada y la del RCI (rendimiento sobre el capital invertido)

7.1 Interpretación del valor de una tasa de rendimiento.

Tasa de rendimiento (TR) es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado.

Ejemplo 7.1

Con objeto de comenzar un trabajo nuevo a distancia con AB Hammond Enginneers. Jane recibió un préstamo de $1000 con i=10%anual durante cuatro años para adquirir equipo de oficina. Desde la perspectiva del prestamista, se espera que la inversión en esta joven ingeniera produzca un flujo de efectivo neto equivalente de $ 315.47 por cada uno de los cuatro años.

A= $1000 (A/P), 10%, 4) = $ 315.47

Determine la cantidad de la inversión no recuperada por cada uno de los cuatro años mediante a) la tasa de rendimiento sobre el saldo no recuperado (la base correcta) y b)la tasa de rendimiento sobre la inversión inicial de $1000, c) Explique por qué no se recupera toda la inversión inicial de $1000 con el pago final del inciso b)

Solución:

1. La tabla 7.1 presenta el saldo no recuperado al final de cada año en la columna 6 con la tasa de 10% sobre el saldo no recuperado a principios del año. Después de cuatro años se recupera la inversión total de $1000 y el saldo en la columna 6 es exactamente cero.

1. La tabla 7.2 muestra el saldo no recuperado si el rendimiento de 10% se calcula siempre sobre los $1000 iniciales. La columna 6 en el año 4 muestra la cantidad no recuperada restante de $ 138.12, porque en los 4 años solo e recuperan $ 861.88 (columna 5)

1. Como se aprecia en la columna 3, debe ganarse un interés total de $400 si el rendimiento de 10% anual se calcula sobre la cantidad inicial de $1000. No obstante, si se utiliza un rendimiento de 10% sobre el saldo no recuperado solo se obtienen $261.88 de interés. Hay más flujo de efectivo anual disponible para reducir el préstamo restante cuando la tasa se aplica al saldo no recuperado, como en el inciso a) y en la tabla 7.1

7.2 Cálculos de la tasa de rendimiento por medio de una ecuación de VP o VA

El valor de la TR se calcula en forma diferente en comparación con el VP o VA para una serie de flujos de efectivo.

Para los valores de TR calculados se utilizan solo los flujos de efectivo para calcular una tasa de interés que balance una ecuación de valor presente. Así la TR puede considerarse una medición relativa, y el VP y el VA medidas absolutas.

Como la tasa de interés resultante solo depende de los flujos de efectivo, el término correcto es la tasa interna de rendimiento (TIR); sin embargo, se emplea de manera indistinta el término TR.

“La tasa de rendimiento es la tasa de interés que hace que el valor presente o el valor anual de una serie de flujo de efectivo sea exactamente cero”.

Para determinar la tasa de rendimiento se plantea la ecuación de la TR con las relaciones de VP o VA igualadas a cero y se despeja la tasa de interés. Otra forma es igualar el valor presente de los flujos de salida de efectivo (costos y egresos) VP0 al valor presente de los flujos de entrada de efectivo( ingresos y ahorros) VP1

0=VP

VP0 = VP1

El enfoque de valor anual utiliza los valores VA en la misma forma para encontrar i.

0=VA

VA0 = VA1

El valor de i que hace que estas ecuaciones numéricas sean correctas se llama i*. Es la raíz de la ecuación de la TR. Para determinar si es viable la serie de flujo de efectivo de la opción, se compara i con la TMAR establecida.

             Si i* ≥ TMAR, acepte la alternativa como económicamente viable.

Si i* < TMAR, la alternativa no es económicamente viable.

• El objetivo de los cálculos de la ingeniería económica es la equivalencia en los términos VP o VA para una i  ≥ 0% establecida. En los cálculos de la tasa de rendimiento, el objetivo consiste en encontrar la tasa de interés i* con la cual los flujos de efectivo son equivalentes. Los cálculos realizados aquí son contrarios a los cálculos realizados en capítulos anteriores, donde se conocía la tasa de interés. Por ejemplo, si usted deposita $1 000 ahora y le prometen un pago de $500 dentro de tres años y otro de $1 500 dentro de cinco años, la relación de la tasa de rendimiento utilizando el factor VP es:

1 000 = 500(P/F,i*,3) + 1 500 (P/F,i*,5)

Debe calcularse el valor de i* para lograr que la igualdad esté correcta (véase figura

7.2). Si se trasladan $1 000 al lado derecho de la ecuación [7.3], se tiene

0 = –1 000 + 500(P/F,i*,3) + 1 500(P/F,i*,5) [7.4]

que es la forma general de la ecuación [7.1]. La ecuación se resuelve para i y se

obtiene i* = 16.9% a mano, usando ensayo y error o empleando la computadora con

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