Tasa De Rendimiento

4.5.4 TASA INTERNA DE RENDIMIENTO

Cuando se utiliza el método de la tasa interna de rendimiento es español ( TIR ) o tasa de utilidad interna ( TUI ) en inglés se denomina ( IRR ) se define como aquella tasa de descuento que iguala el valor presente de los flujos de entradas de efectivo esperados de un proyecto con el valor presente del desembolso neto o inversión inicial neta.

Los flujos de efectivo generados por un proyecto pueden ser constantes año con año o diferentes cada año como suele suceder pero esta circunstancia puede complicar el cálculo de la TIR.

Si los flujos de efectivo son constantes de un año al otro, entonces se tiene una anualidad y el cálculo de la TIR aproximada se obtiene de la siguiente forma:

Se obtiene un factor de interés dividiendo la inversión del proyecto o su costo entre el importe del flujo de efectivo que se recibirá cada año y ese factor de interés se localiza en las tablas financieras de valor actual de una anualidad de $ 1. en la fila de la duración del proyecto cuya columna va a dar el resultado es decir elporcentaje aproximado de las TIR; se utiliza la siguiente fórmula:

Donde:

FI = factor de interés a localizar en las tablas de matemáticas financieras

C = Costo del proyecto o inversión inicial neta

R = Flujo de efectivo anual constante

EJEMPLO RESUELTO:Un proyecto tiene un costo de $ 40,000. y sus flujos de efectivo anuales se han determinado serán de $ 6,508. c / u durante 10 años

Sustituyendo:

Los 6.146 se localizan en las tablas financieras en la fila de 10 años y se localiza un valor de 6.145 en la columna que pertenece al 10 % por lo cual su TIR aproximada es del 10 %Comprobando:

El factor de la tabla es 6.145 que multiplicado por $ 6,508 da como resultado $ 39,991.66 como podrá observarse la diferencia en muy pequeña por lo que se asume que la TIR es del 10 %

El problema se presenta cuando los flujos de efectivo son desiguales es decir cada año varían se hace necesario realizar una serie de tanteos a diferentes porcentajes hasta que dichos flujos descontado a un determinado porcentaje se igualen al importe del desembolso del proyecto. Ante tal dificultad y cuando no se requiere un resultado exacto se puede recurrir a lo que se denomina cálculo de la TIR por interpolación.

La interpolación consiste en determinar un valor presente de los flujos de efectivo superior al desembolso y un valor presente inferior para determinar una TIR aproximada.

EJEMPLO RESUELTO:

AÑO FLUJOS DE EFECTIVO FACTOR INTERÉS 10 % V. A. FLUJOS DE EFECTIVO

1 1,000.00 .909 909.

2 800.00 .826 660.80

3 600.00 .751 450.60

4 200.00 .683 136.60

Valor Actual flujos de efectivo 2,157.00

Importe de la inversión 2,000.00

Valor Actual Neto $ 157.00

Como puede observarse al factor de interés del 10 % que es el correspondiente al costo de capital se tiene un valor presente de los flujos de efectivo superior a la inversión quiere decir que la TIR es superior al 10 % para efectuar la interpolación es necesario elevar la tasa para bajar el valor presente para ello utilizaremos los factores al 14 %

AÑO FLUJOS DE EFECTIVO FACTOR INTERÉS 16 % V. A. FLUJOS DE EFECTIVO

1 1,000.00 .862 862.

2 800.00 .743 594.40

3 600.00 .641 384.60

4 200.00 .552 110.40

Valor Actual flujos de efectivo 1951.40

Importe de la inversión 2,000.00

Valor Actual Neto ( $ 48.60 )

1,951.40 : 16 :: 2,000 : 10 + X

2,157.00 : 10 :: 2,157 : 10

X = 4.56 % + 10 % = 14.56 % es la TIR

Como la tasa queda entre el 14 % y 15 % no es posible comprobar exacto con los factores de las tablas pero una comprobación aproximada sería traer las corrientes de efectivo al 14 %

AÑO FLUJOS DE EFECTIVO FACTOR INTERÉS 14 % V. A. FLUJOS DE EFECTIVO

1 1,000.00 .877 877.00

2 800.00 .769 615.20

3 600.00 .675 405.00

4 200.00 .592 118.40

Valor Actual flujos de efectivo 2,015.60

Importe de la inversión 2,000.00

Valor Actual Neto $ 15.60

Ahora bien utilizando el 14.5 % se tendría:

AÑO FLUJOS DE EFECTIVO FACTOR INTERÉS

14.5 % V. A. FLUJOS DE EFECTIVO

1 1,000.00 .8735 873.50.

2 800.00 .7625 610.00

3 600.00 .6665 399.00

4 200.00 .582 116.40

Valor Actual flujos de efectivo 1,998.91

Importe de la inversión 2,000.00

Valor Actual Neto $ 1.09

Como puede observarse se tuvieron que hacer varios calculo para llegar a un resultado casi exacto, esa es la TIR, una tasa tal que se igualan los valores presentes de los flujos de efectivo con el desembolso.

Una vez presentados los principales métodos de evaluación de proyectos a continuación se presenta un caso completo resuelto; en la realidad las empresas pueden tener dos o más proveedores que les ofrecen los equipos necesarios en tales casos es necesario evaluar cada propuesta en forma independiente y posteriormente de acuerdo al criterio establecido será seleccionado el proyecto que ofrezca la mejor alternativa

EJEMPLO RESUELTO:

Se tomarán los datos La Cia. XXX S.A. de C.V. ya tratada anteriormente y que esta evaluando la alternativa de sustituir uno de sus equipos por uno más modernos que tiene un costo de $ 23,100 incluyendo los gastos de instalación; se estima una vida probable de este nuevo equipo de 10 años, al final de los cuales se le estima un valor de desecho de $ 3,850.

El actual equipo se adquirió hace 5 años, se le estimó una vida útil de 15 años sin valor residual, su costo de adquisición fue de $ 14,438; se emplea el método de línea recta para la depreciación, actualmente tiene un valor en libros de $ 9,625.35 y el proveedor lo recibiría en $ 1,925. La tasa impositiva a que se encuentra sujeta la empresa es del 30 % y su costo de capital es el 12 %

Las ventas actuales se incrementarán de $ 19,250 a $ $ 21,175. También se espera que los costos de producción se reduzcan al disminuir el consumo de materia prima y la optimización de la mano de obra directa pasando de los actuales de $ 13,475 a $ 9,625, estas cifras permanecerán

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