Análisis descriptivo de variables cuantitativas

Análisis descriptivo de variables cuantitativas

Introducción

En el siguiente trabajo se hará un estudio de dos variables cuantitativas, las cuales son el promedio final y el factor “Etha” de laboratorio de física 130 obtenidos de una muestra de 199 alumnos de la Universidad Federico Santa María el año 2015 (ver link de la base de datos en apéndice). Con esta información se pretenden poner en práctica herramientas de análisis descriptivo  para resumir y describir características importantes de la muestra, tales como medidas de centralización y dispersión, para  luego extraer conclusiones, por ejemplo, algún grado de relación entre ambas variables.

Análisis y conclusiones

I) Promedios finales

De una muestra de 199 estudiantes de la Universidad Federico Santa María se obtuvo el promedio final obtenido por cada uno de ellos en el laboratorio de física 130. Dado que se trata de una variable cuantitativa discreta en primera instancia se localizará la muestra, para ello se procede a encontrar la media muestral mediante la  (ver apéndice). De esta forma se obtiene:[pic 1]

[pic 2]

Este valor es útil para considerarlo un punto de referencia y posteriormente poder compararlo con los demás elementos de la muestra.

Dado que la media muestral se puede ver afectada por los valores extremos se procede a calcular la mediana, la cual es el valor medio una vez que se ordenan las variables de menor a mayor. Así se obtiene:

[pic 3]

Se observa que la media muestral y la mediana coinciden, por lo tanto la media muestral no se vio afectada por los valores extremos y se seguirá trabajando con ella. Además, dado que ambos valores son iguales se espera una distribución simétrica de los datos de la muestra.

Para resumir eficazmente los datos, se construye una tabla de intervalos con las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas de la muestra. Se ha  usado una  tabla de intervalos porque las variables son muchas y/o hay algunas que poseen solo un elemento, de esta forma es más fácil interpretar los datos. Considerar que se ha dividido arbitrariamente  el rango en 8 intervalos.

Tabla 1: Presenta las frecuencias absolutas y relativas de los promedios finales de 199 alumnos  de un laboratorio de física, dividido en 8 intervalos.

La tabla 1 es un buen resumen de los datos de la muestra, de ella se pueden interpretar más fácilmente algunas afirmaciones como, por ejemplo, que el intervalo con la frecuencia más grande es el quinto [64,70), el cual coindice con el intervalo donde se encuentran la mediana y la moda lo que refleja nuevamente la simetría de la distribución. También se puede concluir que los intervalos extremos presentan pocos valores en comparación a los intervalos centrales. Dado que la nota de laboratorio es aprobativa y la nota para aprobar es 55 se puede afirmar que 8 alumnos reprobaron el ramo independiente de su rendimiento en la cátedra.

Con la finalidad de comparar qué forma es la más apropiada para presentar los datos, se construye el siguiente histograma:

[pic 4]

Histograma 1: presenta los intervalos y las frecuencias absolutas de la tabla 1.

El histograma anterior evidencia más claramente las observaciones hechas de la tabla. También se puede apreciar que la distribución tiene un alto grado de simetría y tiene forma de campana.

Finalmente se estudiará que tan dispersos están los datos. La medida de dispersión a calcular será la desviación estándar, la cual indica la desviación “típica” o representativa de la media muestral. La desviación estándar () se calcula mediante la ecuación 2 (ver apéndice), así se obtiene:[pic 5]

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