DESCRIPCIÓN DE VARIABLES CUANTITATIVAS: DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA

TEMA 2: DESCRIPCIÓN DE VARIABLES CUANTITATIVAS: DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA

● La naturaleza numérica de las variables cuantitativas permite un tratamiento estadístico más elaborado que con las variables cualitativas.

● Con las variables cuantitativas pueden realizarse operaciones matemáticas, lo que permite una descripción más precisa y completa.

● En este tema estudiaremos la distribución de frecuencias y su representación gráfica (como hemos hecho para las variables cualitativas en el Tema 1) y en los siguientes temas veremos otras formas de describir una variable cuantitativa.

A) Variables Discretas

● La distribución de frecuencias para las variables discretas es semejante a lo que hemos visto para el caso de las variables cualitativas, ya que las categorías en que se agrupan los datos vienen dadas de forma natural por los valores que toma la variable.

Ejemplo 1:

Cien familias se han clasificado según el número de hijos, resultando los siguientes datos:

Nº de Hijos 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Nº de familias 11 13 20 25 14 10 4 2 1

N=100; k=9

Frecuencias absolutas:

n1=11; n2=13; n3=20; n4=25; n5=14; n6=10; n7=4; n8=2; n9=1

Frecuencias relativas:

Distribución de frecuencias:

Categorías ni fi

0 11 0,11

1 13 0,13

2 20 0,2

3 25 0,25

4 14 0,14

5 10 0,1

6 4 0,04

7 2 0,02

8 1 0,01

N=100 1

La categoría más numerosa es la de familias con 3 hijos y la

menos frecuente es la de familias con 8 hijos

Diagrama de barras

Frecuencias relativas fi

Frecuencias absolutas ni

● En general, las clases vienen ordenadas de forma natural de menor a mayor por lo que tiene sentido definir la distribución de frecuencias acumulada.

● Para construir la distribución de frecuencias acumulada hay que sumar a la frecuencia de cada clase (absoluta o relativa) la de las clases anteriores.

● Los valores de la distribución de frecuencias acumulada no decrecen.

● La información sobre los datos que proporcionan la distribución de frecuencias y la distribución de frecuencias acumulada es equivalente. Cada una puede obtenerse a partir de la otra.

Ejemplo: Nº de hijos

Categorías Frecuencias absolutas

ni Frecuencias absolutas acumuladas

Ni Frecuencias relativas

fi Frecuencias relativas acumuladas

Fi

0 11 11 0,11 0,11

1 13 24 0,13 0,24

2 20 44 0,2 0,44

3 25 69 0,25 0,69

4 14 83 0,14 0,83

5 10 93 0,1 0,93

6 4 97 0,04 0,97

7 2 99 0,02 0,99

8 1 100 0,01 1

N=100 1

● El último valor de la distribución de frecuencias absolutas acumuladas coincide con N.

● El último valor de la distribución de frecuencias relativas acumuladas es 1 (salvo error de redondeo).

● La distribución de frecuencias acumulada nos permite conocer la proporción (o el número) de observaciones por debajo de cierto valor, entre dos valores o por encima de una cantidad.

Ejemplo: Nº de hijos

- ¿Qué proporción de familias tiene menos de 2 hijos? 0,24

- ¿Cuántas familias tienen menos de 4 hijos? 69

- ¿Qué proporción de familias tiene más de 6 hijos?

0,03=1-0,97=0,01+0,02

- ¿Qué proporción de familias tiene más de 3 hijos pero menos de 7? 0,28=0,14+0,1+0,04=0,97-0,69

Representación gráfica de la distribución de frecuencias acumulada

Frecuencias relativas Fi

Ejercicio 3.2 de Peña y Romo

Los siguientes datos corresponden al número de bibliotecarios en las bibliotecas públicas de las diferentes provincias españolas:

4 7 5 2 4 5 6 4 7 3 7 4 3 4 4 3 4 3 2 4 4 1 10 2 5 3 2 2 5 3 3 8 12 3 2 2 5 4 1 5 8 6 6 1 3 15 16 6 7 12

(a) Hallar la distribución de frecuencias relativas y representarla mediante un diagrama de barras

(b) Obtener y representar la distribución de frecuencias relativas acumuladas

(c) ¿Qué proporción de provincias tiene más de 7 bibliotecarios?

Bibliotecarios Frecuencias absolutas

ni Frecuencias absolutas acumuladas

Ni Frecuencias relativas

fi Frecuencias relativas acumuladas

Fi

1 3 3 0,06 0,06

2 7 10 0,14 0,2

3 9 19 0,18 0,38

4 10 29 0,2 0,58

5 6 35 0,12 0,7

6 4 39 0,08 0,78

7 4 43 0,08 0,86

8 2 45 0,04 0,9

10 1 46 0,02 0,92

12 2 48 0,04 0,96

15 1 49 0,02 0,98

16 1 50 0,02 1

Frecuencias relativas: fi

Frecuencias relativas acumuladas: Fi

- La proporción de provincias con más de 7 bibliotecarios es de 0,14

0,14=1-0,86=0,04+0,02+0,04+0,02+0,02

- La mayoría de las provincias (62%) tiene 4 bibliotecarios o más: 0,62=1-0,38=

=0,2+0,12+0,08+0,08+0,04+0,02+0,04+0,02+0,02

- 4 es la clase más frecuente con una frecuencia relativa de 0,2

- Más de la mitad de las provincias españolas (F4=0,58) tiene menos de 5 bibliotecarios

- La proporción de provincias españolas que tienen entre 5 y 7 bibliotecarios es de 0,28

0,28=0,12+0,08+0,08=0,86-0,58

B) Variables Continuas

● El análisis de la distribución de frecuencias de las variables cuantitativas continuas es más complejo que el de las variables cualitativas o discretas.

● Las categorías o clases no vienen dadas de forma natural sino que deben elegirse.

● Tendremos que dividir el recorrido (o conjunto de posibles valores de la variable) en intervalos que no se solapen.

● El punto central de cada intervalo se llama marca de clase (ci).

● El resto de los elementos y conceptos de la distribución de frecuencias de una variable continua es equivalente a lo visto en las cualitativas y discretas.

Ejemplo:

La variable GTINE representa el gasto total. Los datos correspondientes a 75 hogares son:

81.861 105.628 110.690 134.246 226.177

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