Aplicaacion Deespacios Vectoriales

Un

espacio vectorial

es el objeto básico de estudio en la rama de la matemática llamada álgebralineal, los espacios vectoriales tienen diversas aplicaciones en ramas de la matemática, la ciencia yla ingeniería. Pero en esta ocasión veremos una aplicación muy especial las series de Fourier, quese utiliza en las rutinas modernas de compresión de imágenes y sonido, todo comenzó con lasraíces complejas, en las cuales se tiene un espacio vectorial de dimensión n y hay se define unescalar para obtener una base ortogonal,

en este momento es donde aparece el conceptofundamental, y este es la transformada de Fourier la cual puede trabajar con compresiónde imágenes que es en dos dimensiones o con sonidos que son en una dimensión y aquíla señal se transforma de la siguiente manera

? A? A? A

ne N k f Ö n f

k 1 N 0k

§

!

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donde los

? A

ne

k

sonlos elementos de la base ortogonal del espacio vectorial, y los

? A

k f Ö

serán las frecuenciasde la señal f, que recibirá el ordenador pero como regularmente la salida de señal sonmuy grandes se deben de cortar en pequeños trozos

como en el formato JPG cogeseñales de tamaño 8x8, y así es mas fácil hacer el proceso en cada trocitos y conseguiruna base para la señal completa y gracias a esto podemos disfrutar de imágenes de buenacalidad y poco espacio.

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