Aplicación de funciones

Evidencias de aprendizaje. Aplicación de funciones

La Evidencia de aprendizaje es la actividad integradora de tu unidad; realizarla te permitirá demostrar que adquiriste la competencia específica de la unidad

Instrucciones:

Primera parte:

1 Considera la siguiente función de costos que presenta una determinada empresa:

C(q)=25q+40000

Donde C es el costo total de producción (en pesos), que está en función de , que representa la cantidad de productos fabricados.

Contesta lo siguiente:

a) ¿Qué tipo de función es?

Es una recta. No confundir con una función lineal, una función lineal es una recta que pasa por (0,0) y esta no lo hace.

b )Siendo una función de costos, ¿qué consideras que representa el valor 25?

25 es el costo variable por unidad producida

c )Desde el punto de vista gráfico, ¿qué representa el valor 25?

Representa la pendiente de la recta.

d )Desde el punto de vista costos totales, y sabiendo que 40000 es la ordenada al origen, ¿qué supones que representa este valor?

El costo fijo de producción

e Llena la siguiente tabla para los distintos niveles de producción:

q C

0 40,000

100 42,500

200 45,000

500 52,500

1000 65,000

15000 415,000

20000 540,000

30000 790,000

f Escribe la función de costo promedio, indica su valor cuando la producción es de 20000 unidades., e indica lo que representa ese valor.

Cm (x)= 25(20000) + 40000 = 27, es el costo promedio

20000

Segunda parte:

2 Supón que la empresa del ejercicio 1 vende cada uno de sus productos a un precio unitario de $30.

a Escribe la función lineal de ingresos.

C(q) = 30q + 40000

b Considerando la función de costos del ejercicio 1, calcula la cantidad de equilibrio para esta empresa.

La cantidad de equilibrio es aquella en la que ni gana no pierde dinero, los ingresos menos el costo es 0

I(q) - C(q) = 30q - ( 25q + 40000) = 0

30q - 25q - 40000 = 0

5q = 40000

q = 40000/5 = 8000

Tercera parte:

3 La empresa “X” ha determinado que sus utilidades tienen en siguiente comportamiento:

Esta función cuadrática, que representa una parábola, tiene un valor máximo que corresponde a su vértice. Determina la cantidad de unidades producidas y vendidas que logran el valor máximo de las utilidades, y el valor de este máximo.

Con la derivada sería

U(q)=-2.5q^2+725q-8700

U'(q) = -5q +725 =0

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