Asintotas

3.7 ASÍNTOTAS

Dado un punto en el plano de coordenadas (x,y), su distancia al origen de coordenadas viene dado, sin más que aplicar el teorema de Pitágoras, por

Si x o y o ambos a la vez se hacen muy grandes, el número se hace también muy grande. Dicho en términos más precisos, si x o y o ambos tienden a infinito, tiende a infinito, lo cual indica que la distancia de dicho punto al origen de coordenadas se hace infinito.

Definición:

Una curva tiene como asíntota una recta, si la distancia de un punto P de la curva a la recta tiende a cero cuando el punto P se aleja indefinidamente del origen de coordenadas recorriendo la curva. En otros términos, puede decirse que una asíntota es una tangente a la curva en el infinito.

Asíntotas paralelas al eje Y o verticales

• Determinación de asíntotas paralelas al eje Y

Se determinan igualando el denominador de la función a cero y resolviendo la ecuación.

Si la función no viene expresada mediante una fracción, hay que estudiar cuándo

Asíntotas paralelas al eje X u horizontales

Asíntotas generales u oblicuas

Son aquellas asíntotas que no son paralelas a ninguno de los ejes.

Aunque no se justificará el cálculo, la ecuación de una asíntota oblicua se obtiene como sigue:

Si la ecuación de una asíntota oblicua es y = mx + b,

Si m = 0, la asíntota resulta ser una asíntota horizontal.

Ejercicio:

Resolución:

• Se iguala el denominador a cero:

Por tanto, cuando x es positivo y tiende a + o es negativo y tiende a -, la ordenada

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