Asuma por simplicidad que un monopolista no tiene costos de producción y enfrenta una curva de demanda

Ayudantía 7

1. Asuma por simplicidad que un monopolista no tiene costos de producción y enfrenta una curva de demanda dada por

Q = 150 - P

a. Calcule la combinación precio-cantidad que maximiza el beneficio para este monopolista. Además calcule los beneficios del monopolista.

b. Suponga que una segunda firma entra al mercado. Sea q1 la producción de la primera firma y sea q2 la producción de la segunda. La demanda de mercada está ahora dada por

q1 + q2 = 150 - P.

Asumiendo que esta segunda firma tampoco tiene costos de producción, use el modelo de duopolio de Cournot para determinar tanto el nivel de producción que maximiza el beneficio para cada firma como el precio de mercado. Además calcule los beneficios de cada firma.

c. ¿Cómo se comparan los resultados de las partes (a) y (b) con el precio y cantidad que hubieran prevalecido en un mercado perfectamente competitivo? Grafique las curvas de demanda y de ingreso marginal e indique las tres combinaciones precio-cantidad sobre la curva de demanda.

1. Un monopolista puede producir a costos medios (y marginales) constantes of CMe = CM = 5. La firma enfrenta una curva de demanda de mercado dada por

Q = 53 - P.

a. Calcule la combinación precio-cantidad que maximiza el beneficio para este monopolista. Además calcule los beneficios del monopolista.

b. Suponga que una segunda firma entra al mercado. Sea q1 la producción de la firma 1 y q2 la producción de la firma 2. La demanda de mercado ahora está dada por

q1 + q2 = 53 - P

Asuma que la firma 2 tiene los mismos costos que la firma 1, calcule los beneficios de las  firmas 1 y 2 como funciones de q1 y q2.

c. Suponga (según Cournot) que cada una de estas firmas escogen sus niveles de producción para maximizar beneficios bajo el supuesto que la producción de la otra está fija. Calcule la función de reacción de cada firma, la cual expresa la producción deseada de una firma como función de la producción de la otra.

d. Bajo el supuesto en la parte (c), ¿cuál es el único nivel q1 y q2 con el que ambas firmas estarán satisfechas (qué combinación q1 q2 satisface ambas curvas de reacción)?

e. Con q1 y q2 al nivel de equilibrio especificado en la parte (d), ¿cuál será el precio de mercado, los beneficios de cada firma, y los beneficios totales ganados?

f. Suponga ahora que hay n firmas idénticas en la industria. Si cada firma adopta una estrategia de Cournot hacia sus rivales, ¿cuál será el nivel de producción maximizador del beneficio de cada firma? ¿Cuál será el precio de mercado? ¿Cuáles serán los beneficios totales ganados en la industria? (Todo esto dependerá de n).

g. Demuestre que cuando n se aproxima a infinito, los niveles de producción, el precio de mercado y los beneficios se aproximan a aquellos que prevalecerían en competencia perfecta.

1.  Regresamos a las dos firmas con los mismos costos medios y marginales constantes CMe = CM = 5, enfrentando la curva de demanda de mercado    q1 + q2 = 53 - P.

Ahora usaremos el modelo de Stackelberg para analizar qué ocurrirá si una firma toma su decisión de producción antes que la otra.

1. Suponga que la firma 1 es el líder de Stackelberg (es decir, toma sus decisiones de producción antes que la firma 2). Encuentre las curvas de reacción que le dicen a cada firma cuánto producir  en términos de la producción de su competidor.

b.   ¿Cuánto producirá cada firma y cuál será su beneficio?

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