BALANCE MACROSCÓPICO DE ENERGÍA. CALENTAMIENTO EN UN TANQUE AGITADO.

PRÁCTICA 1: BALANCE MACROSCÓPICO DE ENERGÍA.

CALENTAMIENTO EN UN TANQUE AGITADO.

OBJETIVOS

El principal objetivo de esta práctica es observar experimentalmente la evolución de la temperatura del fluido contenido en el tanque con el tiempo de calentamiento.

También se determinará el valor medio para el producto (UA), y se calculará el valor del coeficiente global de transmisión de calor.

Con el valor medio de (UA), se calculará la temperatura del fluido para cada tiempo experimental. Y se compararán los resultados experimentales con los calculados.

MATERIALES

Tanque agitado encamisado

Baño termostático

Agitador

Cronómetro

Termómetro

MÉTODO

Llenar el baño termostático con agua, y fijar la temperatura que se desee (TB) para el fluido que debe circular por la camisa.

Una vez que el agua del baño se encuentre a la temperatura deseada hacerla circular por la camisa para atemperar el tanque.

Llenar el tanque con el producto deseado, hasta que la camisa quede cubierta por este fluido. Previamente se habrá determinado su masa correspondiente.

Conectar la agitación con una velocidad fija que asegure la mezcla perfecta y no produzca un vórtice excesivo.

A intervalos de tiempo se mide la temperatura (T) del fluido que se halla en el interior del tanque y a la salida de la camisa.

DATOS EXPERIMENTALES

Tabla 1.Medidas de temperatura en agua y tanque obtenidas a distintos tiempos.

TIEMPO (s) TEMPERATURA LÍQUIDO (°C) TEMPERATURA BAÑO (°C)

0 21.4°C 58.7

60 27 60.2

120 34.4 59.9

180 39.9 60.2

240 44.2 60.6

300 47.8 60.5

360 50.5 60.1

420 52.4 60.1

480 54.1 61

540 55.3 60.6

600 56.2 60.5

660 56.8 60.6

720 57.4 60.8

780 57.8 60.5

840 58.2 60.9

900 58.4 60.7

960 58.5 60.8

1020 58.6 60.5

1080 58.7 60.6

PROCESAMIENTO DE DATOS

El cálculo del producto (UmA) se realizó por tres métodos que se detallan a continuación.

Método 1.

Determinando el área de intercambio de calor (área de la camisa) y utilizando los valores de Um facilitados por la casa del fabricante del reactor. En el presente caso el coeficiente global de transmisión de calor para el vidrio pyrex en un sistema de intercambio líquido-líquido con agua Um=0.930 kw/ (m2°C).

Diámetro de vaso utilizado (D): 10.5 cm

Altura del nivel del agua (h): 10.2 cm

Dado que: Área de intercambio de calor (A)=2πrh

A= 0.03365 m

Entonces:

Um A = [0.930 kw/ (m2°C)]*[0.03365 m]

Um A= 0.0312945 kw/ (m°C)

Método 2.

Como es difícil determinar con exactitud el área de intercambio de calor, se intentará estimar un valor medio del producto (UmA) para cada intervalo de tiempo considerado. Para ello, se supone que el caudal de calor transferido a través del área de intercambio es igual al necesario para que la temperatura del fluido del tanque ascienda desde T0 hasta un valor final Ti.

Si ti es el tiempo necesario para que la masa m del fluido contenido en el tanque incremente su temperatura desde T0 hasta Ti, el caudal de calor necesario para realizar esta operación será:

Q=m/t_i C_p (T_i-T_0 ) (1)

A pesar de que el coeficiente global U varía con la temperatura puede considerarse un valor medio para cada intervalo de temperatura del fluido del tanque. Se puede tomar como temperatura media Tm la media aritmética de las temperaturas inicial (T0) y final en cada intervalo (Ti): T_(m=) (T_0+T_i)/2. El caudal de calor transmitido a través de la superficie de intercambio puede expresarse según la ecuación:

Q=U_m A(T_B-T_m ) (2)

Al igualar las ecuaciones 1 y 2 es posible calcular el valor medio de (UmA):

U_m A=(mC_p)/t_i ((T_i-T_0))/((T_B-T_m)) (3)

En (3) m= 0.8 kg

Cp= 4.183 J/ kg.°C

T0= 21.4°C

Método 3.

Determinación empírica mediante un ajuste no lineal de los valores experimentales, o mediante un ajuste lineal utilizando la ecuación:

ln⁡((T_B-T_i)/(T_B-T_0 ))=-(UA/(mC_P ) t) (4)

Finalmente se procede a comparar las temperaturas experimentales con las teóricas, para ello se usa la siguiente ecuación:

T=T_B-(T_B-T_0 ) exp⁡(-UA/(mC_p ) t) (5)

RESULTADOS

Gráfico 1. Variación de la temperatura del fluido (H20) contenido en el tanque con el tiempo de almacenamiento.

Método 1.

Área de intercambio de calor (A)=2πrh

A= 0.03365 m

Entonces:

Um A = [0.930 kw/ (m2°C)]*[0.03365 m]

Tabla 2: Comparación de las temperaturas teóricas y las experimentales a partir del UmA obtenido por el primer método.

ti (s) TB (°C) T teórico (°C) Texperimental(°C)

60 60.2 38.06 27

120 59.9 47.37 34.4

180 60.2 52.99 39.9

240 60.6 56.45 44.2

300 60.5 58.14 47.8

360 60.1 58.76 50.5

420 60.1 59.34 52.4

480 61 60.56 54.1

540 60.6 60.35 55.3

600 60.5 60.36 56.2

660 60.6 60.52 56.8

720 60.8 60.75 57.4

780 60.5 60.47 57.8

840 60.9 60.88 58.2

900 60.7 60.69 58.4

960 60.8 60.80 58.5

1020 60.5 60.50 58.6

1080 60.6 60.60 58.7

Método 2.

Tabla 3. UmA obtenido al utilizar la ecuación (3) con los datos tomados.

ti (s) Ti (°C) Tm (°C) TB (°C) UmA

1080

58.7

40.05

60.51 0.00565004

Tabla 4: Comparación de temperaturas teóricas y experimentales a partir del UmA por el método 2.

ti (s) TB (°C) T teórico (°C) Texperimental (°C)

60 60.2 25.1380461 27

120 59.9 28.4609433 34.4

180 60.2 31.5684479 39.9

240 60.6 34.4601181 44.2

300 60.5 36.9387298 47.8

360 60.1 39.0264697 50.5

420 60.1 41.056723 52.4

480 61 43.3911784 54.1

540 60.6 44.8483678 55.3

600 60.5 46.3022135 56.2

660 60.6 47.7372349 56.8

720 60.8 49.1171478 57.4

780 60.5 50.0230757 57.8

840 60.9 51.3355823 58.2

900 60.7 52.1007935 58.4

960 60.8 53.0094802 58.5

1020 60.5 53.5136336 58.6

1080 60.6 54.2705633 58.7

Método 3.

Tabla 5.Valores obtenidos a partir del tercer método usados para graficar.

ti (s) Ti (°C) Tm (°C) TB (°C) Ln((TB-T)/(TB-T0))

60 27 13.5 60.2 -0.1559

120 34.4 17.2 59.9 -0.4120

180 39.9 19.95 60.2 -0.6478

240 44.2 22.1 60.6 -0.8714

300 47.8 23.9 60.5 -1.1245

360 50.5 25.25 60.1 -1.3941

420 52.4 26.2 60.1 -1.6146

480 54.1 27.05 61 -1.7473

540 55.3 27.65 60.6 -2.0010

600 56.2 28.1 60.5 -2.2075

660 56.8 28.4 60.6 -2.3337

720 57.4 28.7 60.8 -2.4500

780 57.8 28.9 60.5 -2.6729

840 58.2 29.1 60.9 -2.6830

900 58.4 29.2 60.7 -2.8383

960 58.5 29.25 60.8 -2.8409

1020 58.6 29.3 60.5 -3.0243

1080 58.7 29.35 60.6 -3.0268

Gráfico 2. Ajuste lineal utilizado para determinar gráficamente el UmA.

-UmA/mCp = -0.0029

Tabla 6: Comparación de temperaturas teóricas y experimentales a partir del UmA obtenido por el método 3.

ti (s) TB (°C) T teórico(°C) Texperimental(°C)

60 60.2 27.60 27

120 59.9 32.72 34.4

180 60.2 37.18 39.9

240 60.6 41.06 44.2

300 60.5 44.12 47.8

360 60.1 46.48 50.5

420 60.1 48.65 52.4

480 61 51.16 54.1

540 60.6 52.41 55.3

600 60.5 53.64 56.2

660 60.6 54.82 56.8

720 60.8 55.92 57.4

780 60.5 56.43 57.8

840 60.9 57.44 58.2

900 60.7 57.81 58.4

960 60.8 58.37 58.5

1020 60.5 58.47 58.6

1080 60.6 58.89 58.7

Tabla 6: Comparación de los UmA obtenidos.

Um1 Um2 Um3

0.0312945 0.005650 0.00970456

DISCUSIÓN

En los resultados del producto UmA obtenidos por cada uno de los métodos, tanto el método gráfico como al aplicar la ecuación y al usar la información bibliográfica se observa una variación entre ellos, esto se puede observar en la Tabla 6. Asimismo al hallar las temperaturas usando la formula (temperaturas teóricas), se observó una ligera variación respecto a los valores experimentales medidos por los estudiantes, esto pudo deberse a una deficiente toma de datos, fallas en el equipo de trabajo como por ejemplo el termómetro, cronometro, o en el mismo equipo agitador que se utilizó.

(Coronel Toro, 2013) Indica que el vidrio para acristalar tiene las siguientes propiedades:densidad de 2500 kg/m3, un Cp de 750 J/kg.K y una conductividad de 0.95 W/m.K, estos son los valores mas cercanos encontrados respecto al vidrio con el que se trabajó.

(Geankoplis, 1998)El Coeficiente global de transferencia de calor es expresa la transmisión

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