Balance de exergía.

Balance de exergía. Eficiencia exergética.

Como ya hemos señalado, no existe una ley de conservación de la exergía. Por tanto, para poder realizar un balance de exergía debemos incluir el término correspondiente a la pérdida de exergía. El balance de exergía se expresa mediante la siguiente ecuación:

$\displaystyle B_d = \Delta B_s + B_a + \sum \Delta B_q + W + \delta B$ (6.16)

donde:

$ B_d $ y $ B_a $ son las exergías de la materia que entra y sale del sistema, respectivamente

$ \Delta B_s $ es el incremento de exergía del sistema

$ \Delta B_q $ es el incremento de exergía del foco caliente que está en contacto con el sistema

$ W $ es el trabajo desarrollado por el sistema

$ \delta B $ es la pérdida interna de exergía del sistema

La disminución de la exergía del foco caliente puede calcularse empleando un ciclo reversible de Carnot, que usa el entorno como foco frío. Si cambiamos los signos, obtenemos el incremento de exergía:

$\displaystyle \Delta B_q = -Q\frac{T-T_0}{T}$ (6.17)

donde:

$ Q$ es la cantidad de calor que toma el sistema del foco caliente

$ T $ es la temperatura del foco caliente

El sistema que estemos considerando debe tener unos límites determinados. Las temperaturas de los focos calientes que interactúan con el sistema deben ser medidas en la frontera del sistema, justo donde tiene lugar la transferencia de calor.

En un proceso en estado estacionario, con velocidad de flujo constante, composición química constante, etc, tenemos que:

$\displaystyle \Delta B_s = 0$ (6.18)

y por tanto el balance de exergía se reduce a:

$\displaystyle \dot B_d = \dot B_a + \sum \Delta \dot B_q + \dot W + \delta \dot B$ (6.19)

donde los términos con punto indican cantidades por unidad de tiempo.

La exergía $ B_a $ comprende tanto a la exergía de los productos útiles, $ B_{au}$, como a la exergía de los residuos, $ B_{aw}$. Como se señaló anteriormente, la exergía de los residuos es la pérdida externa de exergía. Luego:

$\displaystyle B_a = B_{au} + B_{aw} = B_{au} + \delta B_{ex}$ (6.20)

La cantidad $ \Delta B_s $ se puede dividir en también en estos dos términos: $ \Delta B_{su}$ y $ \Delta B_{sw}$. Como ejemplo podemos poner el caso de un hervidor. En el arranque, se produce un aumento de la exergía al calentar el fluido. Sin embargo, cuando se pare el equipo, este aumento de la exergía no se podrá aprovechar, porque el fluido se enfriará de nuevo hasta la temperatura ambiente. Luego ese incremento inicial de exergía no es aprovechable.

Los componentes del balance de exergía pueden dividirse en tres categorías:

Exergía de los productos útiles

Pérdidas de exergía

Exergía de la materia que entra al sistema

Se define el grado de perfección, $ \eta_p$, como:

$\displaystyle \eta_p = \frac{\text{Exergía útil}}{\text{Exergía de entrada}}$ (6.21)

El denominador de la ecuación [*] expresa la exergía aportada al sistema en estado estacionario. En el caso de que el sistema no se encuentre en estado estacionario, hay que tener en cuenta la exergía del sistema al inicio y al final del período de estudio. La expresión matemática del grado de perfección queda como sigue:

$\displaystyle \eta_p = \frac{B_{au} + \sum \Delta B_{qu} + W_u + B_{seu}}{B_d - \sum \Delta B_{qf} - W_f + B_{sb}}$ (6.22)

donde:

$ B_{au}$ es la exergía útil de los productos del proceso

$ B_d $ es la exergía aportada al sistema

$ \Delta B_{qu}$ es el incremento de la exergía útil del foco caliente

$ -\Delta B_{qf}$ es la disminución de la exergía del foco caliente ( $ -\Delta B_{qf} > 0$)

$ W_u$ es el trabajo útil desarrollado por el sistema

$ -W_f$ es el trabajo aportado al proceso ($ -W_f>0$)

$ B_{sb}$ es la exergía del sistema al inicio del proceso

$ B_{seu}$ es la exergía útil del sistema al final del proceso

En algunos proceso el parámetro $ \eta_p$ no es demasiado útil, y se emplea en su lugar la eficiencia exergética, $ \eta_B $:

$\displaystyle \eta_B = \frac{\text{Efecto exergético útil}}{\text{Exergía aportada al sistema}}$ (6.23)

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