CADENA DE MARCOV

El análisis de Markov permite encontrar la probabilidad de que un sistema se encuentre en un estado en particular en un momento dado. Algo más importante aún, es que permite encontrar el promedio a la larga o las probabilidades de estado estable para cada estado. Con esta información se puede predecir el comportamiento del sistema a través del tiempo.

Una cadena de Markov es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria. “ Recuerdan” el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado.

Una forma de describir una cadena de Markov es con un diagrama de estados, Otro método para exhibir las probabilidades de transición es usar una matriz de transición.

Definición 1. Una Cadena de Markov es:

1. Un conjunto de estados E1, E2…, Ek exhaustivos y mutuamente excluyentes de un

experimento aleatorio en cualquier tiempo.

2. Una matriz de transición P.

3. Unas probabilidades iniciales a0 j (j = 0, 1,. . . k)

Un modelo de inventario

Supóngase un stock que se maneja a dos niveles, 0 < s < S, de manera que si lo almacenado es menor o igual a s entonces inmediatamente se repone hasta el nivel S, en caso contrario ninguna reposición se hace la inspección se realiza en una cierta unidad de tiempo discreta (por ejemplo al …n al de cada semana). Ahora bien, la demanda para cada período de tiempo se distribuye según una Posicion de parámetro ¸ en forma independiente, esto es si ³n es la demanda en la n¡ésima semana, entonces

Prf³n = ig = e¡¸ ¸ii! ; 8 n

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