COMPETENCIA ENTRE FUTUROS ARQUITECTOS

Caso 6: COMPETENCIA ENTRE FUTUROS ARQUITECTOS

Para la semana FAUA, los del Centro estudiantil pusieron de reto para todos los códigos, con la intención de que exista más vegetación en la facultad, que el código que siembre más arboles al finalizar la semana, gana una cierta cantidad de puntos, los cuales son acumulados para la semana FAUA; tres códigos se presentaron al reto, el código Jal-AOZ, Rusia y Putin. Al finalizar la semana en total habían sembrado 32 árboles, el código Jal-AOZ plantó 5 árboles más que el código Putin, el código Rusia sembró junto a Putin 25 árboles.[pic 1][pic 2][pic 3]

OBJETIVO:

a) Que código sembró más árboles y cuántos.

b) Cuantos árboles sembraron el código Jal-AOZ.

TEMA TEÓRICO: Sistema de ecuaciones lineales (SEL).

DESARROLLO DEL CASO:

1. Definimos las incógnitas:

X: Cantidad de árboles sembrados por el código Jal-AOZ.

Y: Cantidad de árboles sembrados por el código Putin.

Z: Cantidad de árboles sembrados por el código Rusia.

Armamos las ecuaciones:          

X + Y + Z = 32

X – Y = 5

Y + Z = 25

Desarrollamos por el método de Cramer:

2. Definimos las matrices:

A   = (aij)mxn                Matriz de coeficientes.

I   = (xj)nx1                Matriz de incógnitas.

B   = (bi)mx1                Matriz de términos independientes.

A1: Matriz A remplazando la Columna X por la columna de términos independientes.

A2: Matriz A remplazando la Columna Y por la columna de términos independientes.

A3: Matriz A remplazando la Columna Z por la columna de términos independientes.

    Sean las matrices:        Forma matricial:

A =      I =      B =                          AI = B[pic 4][pic 5][pic 6]

3. Luego, la solución de cada incógnita se obtiene mediante:

X = ⎪A1⎪/⎪A⎪;        Y = ⎪A2⎪/⎪A⎪;        Z = ⎪A3⎪/⎪A⎪

4. Desarrollamos:

i. Cálculo del determinante de A.

⎪A⎪   =                   =      -1, entonces el SEL tiene solución.[pic 7]

ii. Cálculo del valor de las incógnitas.

             X = ⎪A1⎪/⎪A⎪   =             / -1     =     -7/-1        =   7[pic 8]

             Y = ⎪A2⎪/⎪A⎪   =              / -1         =     -2/-1         =    2[pic 9]

             Z = ⎪A3⎪/⎪A⎪   =              / -1         =    -23/-1    =    23[pic 10]

En consecuencia, la solución matricial es:  I = (7, 2, 23) t.

SOLUCIÓN:

1. El código que sembró más árboles fue el código Rusia con 23 árboles sembrados.
2. El código Jal-AOZ sembró 7 árboles.

Caso 7: INCERTIDUMBRE EN LA CONSTRUCCIÓN

Para la construcción de un proyecto arquitectónico, el ingeniero a cargo de la obra tiene que ver todo lo respecto a la base del proyecto, por lo que contrata personal especializado para ese trabajo, la base tiene forma de un paralelepido; el ingeniero solo disponía de un plano en el cual contenía a los radios vectores entregados por el arquitecto que conformaban dicho paralelepido, los cuales estaban precisados en metros.[pic 11][pic 12]

Radios vectores: 

U = (0, 0, 2)           V = (3, 20, 0)         W = (36, -3, 0)

OBJETIVO: Cuantos m3 de material se necesitarán para la base del proyecto.

TEMA TEÓRICO: Determinantes

DESARROLLO DEL CASO:

1. Calculamos el volumen con el valor absoluto del triple producto escalar o producto mixto.

V = |U o (V X W)|

2. Calculamos el producto mixto. (método de Sarrus)[pic 13]

U o (V X W) = = (0+0+(-18)) - (720+0+0) = -(720+18) = -738 [pic 14]

3. Hallamos el valor absoluto del producto mixto.

|U o (V X W)| = |-738| = 738 m3

SOLUCIÓN:

Para la construcción de la base del proyecto arquitectónico se necesitarán 738 m3 de material.

[pic 15]

[pic 16]En el estudio de arquitectos Barclay & Crousse estuvieron haciendo cotizaciones para la nueva licitación de una obra pequeña a la que se van a presentar, el material que van a usar será la madera acompañada de tornillos y bisagras.

Hay tres propuestas de compra que tienen, las cuales son: 5 pliegos de madera, 2 bolsas de tornillos y 1 bolsa de bisagras los cuales generan un gasto de 630 soles, 3 pliegos de madera, 3 bolsas de tornillos y una bolsa de bisagras generan un gasto de 480 y por último 6 pliegos de madera, 1 bolsa de torillos y 2 bolsas de bisagras                                                   . que generan un gasto de 710.[pic 17]

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