CONJUNTOS Cómo representar conjuntos finitos (arreglos binarios, árboles)

El concepto de conjunto es de fundamental importancia en las matemáticas modernas. La Teoría de Conjuntos es una de las partes principales de la Lógica. Tiene un papel muy importante en la discusión de los fundamentos de la Matemática y en el estudio de las nociones de infinito y de número. Desde ese punto de vista es una disciplina útil para la Filosofía de la Lógica y de la Matemática.

Por lo general, se habla de números reales, pero son aproximaciones racionales de los reales. La precisión en los cálculos es óptima si se hace con aritmética de enteros, pero muchas veces se cree que se cuenta con los reales o los complejos para resolver problemas, en especial, aplicaciones de ingeniería.

Desde el punto de vista informático es bueno saber:

• Cómo representar conjuntos finitos (arreglos binarios, árboles)
• Cómo enumerar subconjuntos de un conjunto (y saber cuánto cuesta esto).

Un ejemplo seria: Cómo enumerar los subconjuntos de un conjunto de n elementos, si entre dos subconjuntos sucesivos se quiere que haya solo un elemento de diferencia.

Como en informática se trabaja con conjuntos finitos, es importante saber contar sus elementos. Muchas veces, para estimar el tamaño de una estructura de datos o el tiempo que requerirá una enumeración.

La teoría de conteo, también llamada combinatoria, se basa en principios elementales, muy fáciles de entender. Hay que saber contar subconjuntos, por ejemplo (con binomiales). Hay que saber contar colecciones de cosas que se pueden repetir o no (cuántas palabras diferentes se pueden construir con las letras de 'caneca'), etc.

En informática no se conoce, usualmente, cómo es la distribución de los datos para un algoritmo. Con todo, es conveniente pensar que puedan estar uniformemente distribuidos, para lo cual se debe saber contar la población total posible. Otra razón para saber contar conjuntos, poblaciones, variaciones.

http://sistemas.uniandes.edu.co/~rcardoso/docs/MatInf/MatInf.html

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