Conjuntos Finitos

Conjunto finito

En matemática, un conjunto finito es un conjunto que tiene un número finito de elementos. Por ejemplo {2, 4, 6, 8, 10} es un conjunto finito con cinco elementos. La cardinalidad o número de elementos de un conjunto finito es igual a un número natural.

Si un conjunto no es finito, entonces es infinito. Por ejemplo, el conjunto N = {1, 2, 3, ...} de los números naturales es infinito. Todo conjunto finito es un conjunto numerable, puesto que sus elementos pueden contarse, pero la recíproca es falsa: existen conjuntos numerables que no son finitos (como el propio N).

Los conjuntos finitos son particularmente importantes en combinatoria.Un conjunto finito A es un conjunto cuyo número de elementos es un número natural. Una manera de expresar esto es que los elementos de A y los elementos del conjunto {1, 2, ..., n} se pueden emparejar uno a uno, sin que sobre ningún elemento en ninguno de los dos conjuntos. En matemáticas esto se expresa como:n conjunto es finito si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. En caso contrario, el conjunto es infinito.

M = { x / x es un río de la tierra } Conjunto finito

N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... } Conjunto infinito

P = { x / x es un país de la tierra } Conjunto finito

V = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ... } Conjunto infinito

OTRA RESPUESTA:

CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS

Un conjunto se dice finito si existe una biyeción de los elementos del conjunto con los números naturales , en caso contrario se dice que el conjunto se define como infinito.

Se dice que existe una asociación es biyectiva de A a B si existe una función de A en B que asocia uno y solo uno de los elemento (inyectiva y suprayectiva).

Ejemplos:

A = { x I x es la solución de }

Conjunto finito

B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... }

Conjunto infinito

C = { x I x es un número par}

OTRA RESPUESTA:

Conjuntos finitos

Recuerde que la definición conjuntista de los números naturales es: , , de modo que intuitivamente ``tiene elementos''.

Definición 151 (Conjunto finito) Un conjunto es finito si existe un tal que . c

Por la reflexividad de la relación equipotencia, todo número natural es finito. Otros conjuntos finitos son y .

Si es un conjunto finito no vacío, entonces existe un natural positivo y una biyección , de modo que si definimos , , podemos decir, ya que es sobreyectiva, que . Esto justifica todo conjunto finito pueda escribirse así: .

Si , diremos

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