CUADRO FUNCIONES

Función: relación entre dos conjuntos tal que los elementos del primero se relacionan con uno y solo uno del segundo conjunto.

FUNCIÓN

FORMULA

DOMINIO

IMAGEN

PARAMETROS

CEROS REALES

GRAFICA

FUNCIÓN ALGEBRAICA

Lineal

1. Explicita: y=mx+b
2. Implícita: 0=y-mx-b
3. Segmentaria: [pic 1]

IR

IR

m:pendiente

b:ordenada al origen

a:abscisa al origen

Para obtener los ceros reales, se iguala a 0 la ecuación. La cantidad máxima de raíces es 1.

 [pic 2]

m1=m2(rectas paralelas)

b1 es distinto a b2 ( rectas paralelas)

m1.m2= -1 (rectas perpendiculares)

m>0 (rojo)

m<0(rosa)

m=0(azul)

EJEMPLO FUNCIÓN LINEAL

V ENTA DE GUITARRAS: Luthiers, fabricante de guitarras, asume que las ventas satisface la relación S(x)= 300x +2 000, donde S(x) representa el número de guitarras vendidas en el año x, con x = 0correspondiente al año 1998.

a)Calcula las ventas del año 2005.

b)El fabricante necesitaba vender 4 000 guitarras para el año 2007 con el fin de pagar un préstamo.¿Se logró la meta con estas ventas?

Función: relación entre dos conjuntos tal que los elementos del primero se relacionan con uno y solo uno del segundo conjunto.

FUNCIÓN

FORMULA

DOMINIO

IMAGEN

PARAMETROS

CEROS REALES

GRAFICA

FUNCIÓN ALGEBRAICA

Cuadrática

1. Polinómica: y[pic 3]
2. Canónica: [pic 4]
3. Factorizada: [pic 5]

IR

o [pic 6][pic 7]

a: coeficiente cuadrático

b: coeficiente lineal

c: termino independiente

Xv: coordenada del vértice (eje x)

Yv: coordenada del vértice (eje y)

X1: raíz

X2: raíz

Eje de simetría= Xv

Para obtener los ceros reales, se utiliza la formula: [pic 8]

 =(Δ)[pic 9]

Δ>0= se obtienen 2 raíces reales.

Δ<0= no hay raíces reales.

Δ=0  se obtiene una sola raíz real.

[pic 10]

a>0 (violeta)

Xv y eje de simetría : x=-1

Yv: y=-1

a<0 (naranja)

Xv y eje de simetría: x=2

Yv: y=6

EJEMPLO FUNCIÓN CUADRÁTICA

Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de los Vo pies / seg. Su distancia S (t), en los pies, por encima del suelo está dada por:

S (t) = -16t 2 + v o t

Buscar Vo de manera que el punto más alto que el objeto puede alcanzar es de 300 pies sobre el suelo.

Función: relación entre dos conjuntos tal que los elementos del primero se relacionan con uno y solo uno del segundo conjunto.

FUNCIÓN

FORMULA

DOMINIO

IMAGEN

PARAMETROS

CEROS REALES

GRAFICA

FUNCIÓN ALGEBRAICA

Polinómica

-

IR

Del punto máximo o mínimo, a los infinitos positivos o negativos.

a: coeficientes

Raíces: la cantidad de raíces es igual al grado del polinomio.

Aquellas graficas que rebotan en el eje “x” tienen multiplicidad par y aquellas que atraviesan el eje “x” tienen multiplicidad impar.

Se utilizan la diferencia de cuadrados, el trinomio cuadrado perfecto o el teorema de gauss hasta que el polinomio está totalmente factorizado.

[pic 11]

EJEMPLO FUNCIÓN POLINÓMICA

Si a las 12 estoy en el km 5 de una carretera y manteniendo una velocidad constante a las 12:15 estoy en el km 15, ¿qué velocidad llevo?.

Punto kilométrico=velocidad·t+pto.kilométrico inicial

La velocidad es la pendiente de la recta que pasa por los puntos (12,5) y (12:15,17)

Función: relación entre dos conjuntos tal que los elementos del primero se relacionan con uno y solo uno del segundo conjunto.

FUNCIÓN

FORMULA

DOMINIO

IMAGEN

PARAMETROS

CEROS REALES

GRAFICA

FUNCIÓN ALGEBRAICA

Racional

-

IR- valores de “x” que anulan al denominador.

IR-el valor de la asíntota horizontal y el valor de “y” cuando “X” es reemplazado por el agujero.

P(x):numerador

Q(x): denominador(debe ser distinto a cero)

• Asíntota horizontal
• Asíntota vertical
• Raíces
• Limites
• Agujero

Igualo a 0 el denominador y despejo “x”

[pic 12]