Cadena De Markov

Las cadenas de Markov se incluyen dentro de los denominados procesos estocásticos. Dichos estudian el comportamiento de variables aleatorias a lo largo del tiempo X(t,w). Se definen como una colección de variables aleatorias {X(t,w), t Î I}, donde X (t,w) puede representar por ejemplo los niveles de inventario al final de la semana t. El interés de los procesos estocásticos es describir el comportamiento de un sistema e operación durante algunos periodos.

Los procesos estocásticos se pueden clasificar atendiendo a dos aspectos: si el espacio de estados posibles de la variable aleatoria contiene valores discretos o continuos y de si los valores del tiempo son discretos o continuos. Las cadenas de Markov es un proceso estocástico en el que los valores del tiempo son discretos y los estados posibles de la variable aleatoria contienen valores discretos, es decir, es una cadena estocástica de tiempo discreto. este tipo de cadenas , se clasifican, además, dentro de los procesos estocásticos de Markov, que son aquellos en el que el estado futuro de un proceso es independiente de los estados pasados y solamente depende del estado presente. Por lo tanto las probabilidades de transición entre los estados para los tiempos k-1 y k solamente depende de los estados que la variable adquiere dichos tiempos.

En matemáticas, lo podemos definir como un proceso estocástico discreto que cumple con la propiedad de Markov, es decir, si se conoce la historia del sistema hasta su instante actual, su estado presente resume toda la información relevante para describir en probabilidad su estado futuro.

RESEÑA:

Reciben su nombre del matemático ruso Andréi Andreevitch Markov (1856-1922), que las introdujo en 1907.

Markov nació en Riazán, Rusia. Antes de los 10 años su padre, un funcionario estatal, fue trasladado a San Petersburgo donde Andréi entró a estudiar en un instituto de la ciudad. Desde el principio mostró cierto talento para las matemáticas y cuando se graduó en 1874 ya conocía a varios matemáticos de la Universidad de San Petersburgo, donde ingresó tras su graduación. En la Universidad fue discípulo de Chebyshov y tras realizar sus tesis de maestría y doctorado, en 1886 accedió como adjunto a la Academia de Ciencias de San Petersburgo a propuesta del propio Chebyshov. Diez años después Markov había ganado el puesto de académico regular. Desde 1880, tras defender su tesis de maestría, Markov impartió clases en la Universidad y, cuando el propio Chebyshov dejó la Universidad tres años después, fue Markov quien le sustituyó en los cursos de teoría de la probabilidad. En 1905, tras 25 años de actividad académica, Markov se retiró definitivamente de la Universidad, aunque siguió impartiendo algunos cursos sobre teoría de la probabilidad.

A parte de su perfil académico, Andréi Markov fue un convencido activista político. Se opuso a los privilegios de la nobleza

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