Cartilla Militar

Definición de eventos mutuamente excluyentes

Los eventos mutuamente excluyentes son aquellos en los que si unevento sucede significa que el otro no puede ocurrir. Si bien suelen usarse en teorías científicas, también son parte de las leyes y los negocios. Como resultado, entender los eventos mutuamente excluyentes puede ser importante para una variedad de disciplinas.

Fórmula

La fórmula matemática para determinar la probabilidad de los eventos mutuamente excluyentes es P(A U B) = P(A) + P(B). Dicho en voz alta, la fórmula es "Si A y B son eventomutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que A o B suceda es equivalente a la probabilidad del evento A más la probabilidad del evento B".

Probabilidad

Los eventos mutuamente excluyentes son una de las claves de la probabilidad. La probabilidad es la posibilidad de que un evento determinado ocurra en una determinada cantidad de tiempo. Por ejemplo, lanzar una moneda es un evento mutuamente excluyente que tiene un 50 por ciento de probabilidad; aproximadamente la mitad de las veces será cara, y la otra mitad será cruz.

Mutuamente excluyentes

1 si se tira un dado calcular la probabilidad de:

A caen 3 puntos o menos o

B caen 5 puntos o mas

Como son Mutuamente excluyentes AnB=0

P(AoB)=P(a)+P(B)=P(salen 3 o menos)+P(salen 5 o mas)

=3/6 + 2/6

=5/6

2 se tiene una urna con 50 papeles de colores 15 rojos, 5 morados, 9 verdes, 11 naranjas y 10 azules.

Cual es laprobabilidad de:

A sale un papel azul o

B sale un papel rojo

P(AoB)=P(AuB)=P(A)+P(B)

=P(sale un azul)+P(sale 1 rojo)

=10/50 + 15/50

=25/50

=1/2Eventos independientes

1 En la urna A tenemos 7 bolas blancas y 13 negros y en la urna B 12 blancas y 8 negras.

Cual es la probabilidad de que se extraiga una bola blanca de cada unaP(AyB)=P(A)*P(B)

=7/20 * 12/20

=84/400

=81/100

EVENTOS INDEPENDIENTES

Cuando A y B son dos eventos con probabilidades positivas, hemos visto que en general la probabilidad condicional del evento B dado el evento A es diferente de la probabilidad del evento B. Sin embargo, cuando se tiene la igualdad: P(B/A) = P(B) es de especial importancia porque esto quiere decir que el evento B no depende o es independiente del evento A. Es decir, no importa si ocurrió o no el evento A puesto que la ocurrencia o no de A no afecta al evento B.

Proposición 3.6: Si B es independiente de A, entonces A es independiente de B.

Demostración: De la definición de probabilidad condicional se tiene

y

Despejando [3.3]

Como B es independiente de A, se tiene: P(B/A) = P(B) y sustituyendo en [3.3] nos conduce a la expresión

Por

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